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Pêndulo - UFVJM

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Mensagem por Ana Laura Guimarães Sáb 02 Out 2021, 13:15

Identifique a velocidade v de um pêndulo no ponto mais baixo da trajetória para que ele atinja um ângulo máximo [latex]\Theta [/latex]
Dado: Seja g a aceleração da gravidade

a) v2 = 2gL 
b) v2 = gLcos[latex]\Theta [/latex]
c) v2 = 2gLsen [latex]\Theta [/latex]
d) v2 = 2 gL (1 - cos[latex]\Theta [/latex] )
Pêndulo - UFVJM 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
Gabarito: D


Última edição por Dr.WhoXXI em Sáb 02 Out 2021, 15:08, editado 1 vez(es)
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Mensagem por Victor011 Sáb 02 Out 2021, 14:39

Olá Dr.WhoXXI! Pêndulo - UFVJM 1f600 
A sua postagem está em desacordo com a Regra IX do fórum. Por favor edite-a, digitando o enunciado da questão.

Feito isso... vamos à solução:

Pêndulo - UFVJM Lpvbtpl1vbMjRyrhuQRzKHWrpBdKo6HXoggoAq4joKTnOsR6AkVAEQglBJT0Qmk09FoUAUXAdQSU9FyHWE+gCCgCoYSAkl4ojYZeiyKgCLiOgJKe6xDrCRQBRSCUEFDSC6XR0GtRBBQB1xFQ0nMdYj2BIqAIhBICSnqhNBp6LYqAIuA6Av8Htd5SrnplxCcAAAAASUVORK5CYII=

Veja que [latex]\\h=L-L\cos\theta[/latex]. Conservando a energia mecânica, teremos:

[latex]\\\frac{\cancel{m}v^2}{2}=\cancel{m}gh \\\\\rightarrow\;v^2=2gh\;\rightarrow\;\boxed{v^2=2gL(1-\cos\theta)}[/latex]
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Mensagem por Ana Laura Guimarães Sáb 02 Out 2021, 15:14

Concertei o enunciado, muito obrigada por avisar e também pela resolução Pêndulo - UFVJM 503132 . Por que nesse caso pode-se igualar a Ec a Ep ?
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Mensagem por Ana Laura Guimarães Sáb 02 Out 2021, 15:25

Por que a altura seria o L - Lcos[latex]\Theta [/latex] 
Não entendi a relação
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Mensagem por Victor011 Sáb 02 Out 2021, 17:37

Então, vamos lá.

Quanto à energia, eu não igualei Ec a Ep, mas sim a energia mecânica da bolinha (Em = Ep + Ec) no início e no fim.

Para fazer isso, temos que definir uma altura para a qual Ep é igual a zero (isso sempre pode ser feito). Por conveniência, defini que a altura inicial tem Ep = 0.

Logo a energia mecânica inicial vale:
Emi = Ep + Ec = 0 + Ec = mv²/2

Já no final, a bolinha terá subido uma altura h em relação ao zero, e terá velocidade zero. Portanto:

Emf = Ep + Ec = mgh + 0 = mgh

Ai o que fiz foi Emi = Emf.

Quanto a altura, veja que na figura tem um triângulo retângulo com hipotenusa L e um dos ângulos θ, então um dos lados será L.cosθ (conforme desenhado na imagem). Além disso, esse pedaço junto com a altura é igual ao fio inteiro. Portanto:

L.cosθ + h = L
h = L - L.cosθ = L(1-cosθ)
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Mensagem por Ana Laura Guimarães Sáb 02 Out 2021, 17:51

Entendi, muito obrigada novamente.
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