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plano cartesiano / reta

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Mensagem por aryadina Sex 01 Out 2021, 20:20

Em certa cooperativa de agricultores, várias famílias trabalham em uma fazenda comunitária cuja área apresenta formato de quadrado. Em virtude de uma contaminação com substâncias tóxicas, uma parte do solo dessa fazenda foi comprometida. Para analisar a extensão dessa contaminação, realizou-se um mapeamento em que o centro da fazenda foi situado na origem de um plano cartesiano. Desse modo, o estudo concluiu que, nesse plano, todos os pontos da fazenda que se encontram abaixo da reta de equação 3x – 5y + 17 = 0 correspondem à área contaminada.

   Considere que, nesse mapeamento, a parte da fazenda cultivada por uma das famílias dessa cooperativa seja representada pelo quadrado de vértices A = (–5, 1), B = (1, 1), C = (1, 7) e D = (–5, 7).

   Nessas condições, em relação à área cultivada apenas por essa família, a fração que indica a parte do solo comprometida pela contaminação é:

A) 5/24 (correta)
B) 5/12
C) 1/2
D) 7/12
E) 19/24

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Mensagem por Medeiros Sáb 02 Out 2021, 22:56

--> Considere que, nesse mapeamento, a parte da fazenda cultivada por uma das famílias dessa cooperativa seja representada pelo quadrado de vértices A = (–5, 1), B = (1, 1), C = (1, 7) e D = (–5, 7).
A área dessa família é limitada pelas retas:
x=-5 e x=1
y =1 e y=7
portanto um quadrado de lado 6.

--> abaixo da reta 3x – 5y + 17 = 0 está contaminado.
p/ x=-5 a reta fica abaixo do quadrado;
p/ y=1 a reta "invade" o quadrado na abscissa x=-4;
p/ x=1 a reta "abandona" o quadrado na ordenada y=4.
Portanto a reta limita na parte inferior do quadrado um triângulo retângulo de catetos:
em x --> 1 - (-4) = 5
em y --> 4 - 1 = 3
E a área deste triângulo é --> 3*5/2 = 15/2 .............. área contaminada

A área do quadrado é --> 6*6 = 36 ........................... área cultivada

Logo, a fração que indica a parte do solo comprometida pela contaminação é --> (15/2)/36 = 15/(2*36) = 5/(2*12) = 5/24.

_________________________________________________________

Comentário:
Esta questão merece o "Selo Olavo de Carvalho de Psicodelia Argumentativa". Se famílias cultivam a terra estamos falando em agricultura familiar. Diz-se apenas que o solo foi contaminado com substâncias tóxicas, sem indicar por quem e isso subliminarmente induz a culpar os pequenos agricultores familiares. Acontece que são os grandes latifundiários do agronegócio que usam e abusam extensivamente dos agrotóxicos e o mais provável é que seu uso em terras vizinhas tenha contaminado a dos pequenos agricultores.
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