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Existe esse produto notável??

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Existe esse produto notável?? Empty Existe esse produto notável??

Mensagem por Gemma Galgani Ter 28 Set 2021, 17:13

quando a gente tem a^2 - b^2... isso é (a-b).(a+b)

agora existe alguma relaçao se isso fosse ao cubo? tipo
a^3- b^3???
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Existe esse produto notável?? Empty Re: Existe esse produto notável??

Mensagem por FreddieMercury Ter 28 Set 2021, 17:34

Opa, existe sim:

[latex]a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})[/latex]

e

[latex]a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})[/latex]


;

Porém podemos usar um "termo geral" digamos assim:

[latex]a^{n}-b^{n}=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^{2}+ ... + ab^{n-2}+b^{n-1})[/latex]




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Mensagem por Gemma Galgani Qui 30 Set 2021, 00:08

@FreddieMercury escreveu:Opa, existe sim:

[latex]a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})[/latex]

e

[latex]a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})[/latex]


;

Porém podemos usar um "termo geral" digamos assim:

[latex]a^{n}-b^{n}=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^{2}+ ... + ab^{n-2}+b^{n-1})[/latex]




bacana demaisssss

agr pode me explicar como surgiu essa [latex]a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})[/latex]
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Existe esse produto notável?? Empty Re: Existe esse produto notável??

Mensagem por Edu lima Qui 30 Set 2021, 00:28

Vc tem que partir deste produto notável: (a+b)³, para chegar na fatoração explicado pelo colega.

(a+b)³=a³+b³+3a²b+3ab² --> a³+b³=(a+b)³-3a²b-3ab²

a³+b³=(a+b)³-3a²b-3ab² = (a+b)³-3ab(a+b)

a³+b³=(a+b)³-3ab(a+b) = (a+b)*((a+b)²-3ab)=(a+b)*(a²+2ab+b²-3ab)

a³+b³=(a+b)*(a²+2ab-3ab+b²)=(a+b)*(a²-ab+b²)

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Mensagem por Gemma Galgani Sex 01 Out 2021, 11:19

Existe esse produto notável?? 1f600 
certo!! e me ficou a curiosidade existe o a^2 + b^2?? pq no caso eh só fzr (a+b)^2 - 2ab certo?
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Mensagem por Edu lima Sex 01 Out 2021, 14:22

Existe...

(a+b)²=a²+2ab+b² ---> a²+b²=(a+b)²-2ab

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