Determine a medida do ângulo [Triângulos]

Na figura a seguir, o triângulo ABC é equilátero, o ângulo BDˆC mede 30º e o ângulo ACˆD mede 70º. Determine, em graus, a medida do ângulo BÂD.


Resolução: (disponibilizada pela OBM)
"Como BDˆC mede 30° e BÂC é 60°, o ponto D está no círculo de centro A e raio AB. Como o triângulo ACD é isósceles com ângulo da base igual a 70, temos CÂD = 40° e BÂD = 100°"

Eu não entendi direito a resolução.

Ele tirou a conclusão que o ponto D está no círculo de raio AB por causa dos ângulos? Existe alguma relação definida para isso? Ou ele fez com um "compasso"?
Se AB é o raio, AC também é, e segundo ele, AD também (por isso é isósceles)... Não entendi como ele sabe que AD é igual.
OBS:Se ele fez o circulo de centro A e raio AB para perceber isso, eu digo que não é certo, pois, como podemos ver, a imagem está desproporcional. Tanto que a resposta é 100º e podemos ver que o ângulo é menor que 90º.

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Questão 05 - Parte A - 2ª Fase - Nível 2 - 2011
http://www.obm.org.br/export/sites/default/provas_gabaritos/docs/2011/2Fase_Nivel2_2011.pdf

Correção - Questão 05 - Parte A
http://www.obm.org.br/export/sites/default/provas_gabaritos/docs/2011/2Fase_Nivel2_Gabarito_2011.pdf

eu também não consegui entender a resolução do exercício,alguém pode ajudar-nos?

Vocês sabem o que ângulo inscrito?
Seja uma circunferência de centro A. Por um ponto D qualquer dela, traça-se duas retas, as quais vão cruzar a circunferência em B e C
O ângulo B^DC é um ângulo inscrito, que subentende o arco BC
Traçando pelo centro A os raios AB e AC tem-se o ângulo central BÂC

Prova-se que BÂC = 2.B^DC

É exatamente o caso da figura desta questão, com as mesmas letras, onde BAC = 60º e B^DC = 30º

Logo, B, C, D estão sobre uma circunferência de centro A ----> AB = AC = AD = raio

Como AC = AD o triângulo ACD é isósceles ----> A^DC = A^CD = 70º

70º+ 70º + CÂD = 180º -----> CÂD = 40º

BÂD = BÂC + CÂD -----> BÂD = 60º + 40º ----> BÂD = 100º

Valeu Elcio Schin, entendi muito bem a resolução do exercício