Números Complexos
3 participantes
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
Números Complexos
Como fazer um exercício com uma potência grande de um número complexo?
Seja o número complexo z = (1 + i) elevado a 9. Determine o conjugado de z.
Gabarito 16 - 16i
Seja o número complexo z = (1 + i) elevado a 9. Determine o conjugado de z.
Gabarito 16 - 16i
Estudante204- Iniciante
- Mensagens : 14
Data de inscrição : 02/07/2021
Re: Números Complexos
Olá colega!
Bom dia!!
Bom... o jeito que eu aprendi é o seguinte:
1) Transforme o complexo dado na sua forma trigonométrica
2) Após, aplique a 1ª Lei de Moivre.
Vc sabe a respeito desses conceitos? Se sim, faça os passos e veja se vc consegue chegar na resposta!
Caso haja alguma dúvida nos passos, não deixe de pontuar!
Se achar necessário, posto a minha resolução!
Abraços!
Bom dia!!
Bom... o jeito que eu aprendi é o seguinte:
1) Transforme o complexo dado na sua forma trigonométrica
2) Após, aplique a 1ª Lei de Moivre.
Vc sabe a respeito desses conceitos? Se sim, faça os passos e veja se vc consegue chegar na resposta!
Caso haja alguma dúvida nos passos, não deixe de pontuar!
Se achar necessário, posto a minha resolução!
Abraços!
BatataLaranja345- Mestre Jedi
- Mensagens : 669
Data de inscrição : 09/07/2020
Idade : 19
Localização : Rio de Janeiro
Re: Números Complexos
Obrigada pela resposta! Ainda não sei esses conceitos, mas acho que logo vou estudar sobre eles
Agradeceria se pudesse postar sua resolução mesmo assim
Agradeceria se pudesse postar sua resolução mesmo assim
Estudante204- Iniciante
- Mensagens : 14
Data de inscrição : 02/07/2021
Re: Números Complexos
De nada!
Sobre os conceitos... eu recomendaria vc a ver eles o quanto antes, pois são importantíssimos... e a minha resolução será baseada neles!
Eu só estou um pouco atarefado agr, e a resolução demandará um pouquinho de tempo pq eu não sei usar o Latex... então eu iria digitá-la na mão mesmo kkkkk
Devo fazer isso dps de 13h mais ou menos, mas eu postarei, mesmo se algum outro colega postar tbm!
Mas, enquanto eu não posto, veja sobre esses conceitos! As duas questões que vc postou hj sobre complexos usam esses conceitos!
Abraços e até mais tarde!
Sobre os conceitos... eu recomendaria vc a ver eles o quanto antes, pois são importantíssimos... e a minha resolução será baseada neles!
Eu só estou um pouco atarefado agr, e a resolução demandará um pouquinho de tempo pq eu não sei usar o Latex... então eu iria digitá-la na mão mesmo kkkkk
Devo fazer isso dps de 13h mais ou menos, mas eu postarei, mesmo se algum outro colega postar tbm!
Mas, enquanto eu não posto, veja sobre esses conceitos! As duas questões que vc postou hj sobre complexos usam esses conceitos!
Abraços e até mais tarde!
BatataLaranja345- Mestre Jedi
- Mensagens : 669
Data de inscrição : 09/07/2020
Idade : 19
Localização : Rio de Janeiro
Re: Números Complexos
Sem problemas e verei sobre esses conceitos
Estudante204- Iniciante
- Mensagens : 14
Data de inscrição : 02/07/2021
Re: Números Complexos
Bom... postarei aqui para vc ver a resolução!
Quando vc ver a teoria, volte nessa questão e veja ela com calma! Caso haja qualquer dúvida a respeito, seja da teoria, seja da resolução da questão, não deixe de pontuar!
Vamos lá!
-------------------------------------------------------------------------------
z = (1 + i)
- Passando "z" para a forma trigonométrica.
|z| = √(1² + 1²) = √2
1 √2
cos.x = ----- ----> cos.x = ------
√2 2
1 √2
sen.x = ----- ----> sen.x = ------
√2 2
Logo, observando os ângulos achados, percebe-se que x = 45º
Portanto:
z = √2 .(cos45º + i.sen45º) -----> Forma trigonométrica de "z"
--------------------------------------------------------------------------------
- Agora, fazendo z^9, aplicando a 1ª Lei de Moivre.
z^9 = (√2)^9 .( cos.(45.9) + i.sen(45.9) )
z^9 = 16√2 . ( cos.405 + i.sen.405 )
z^9 = 16√2 . (cos.45 + i.sen45)
√2 √2
z^9 = 16√2 . ( ----- + i. -----) -----> Forma trigonométrica de "z" com o expoente 9
2 2
----------------------------------------------------------------------------------
- Por fim, transformando z para sua forma base.
z^9 = a + b.i
a √2 a
cos.45 = -------- -----> ------ = -------- --------> a = 16
|z^9| 2 16√2
Fazendo o caso análogo ao sen.45 ..... ----> b = 16
Logo, chegamos a:
z^9 = 16 + 16.i
Após isso, passamos ele para o seu conjugado!
Logo, a resposta fica:
z^9 = 16 - 16.i
---------------------------------------------------------------------------------
Usamos nessa resolução, meu(minha) amigo(a):
1) Transformação da forma base para a forma trigonométrica.
2) Lei de Moivre.
3) Transformação dos senos e cossenos dos complexos.
4) Complexos e seus conjugados.
Veja a teoria, e como disse, após isso veja a resolução!
Caso haja qualquer dúvida, ou na teoria ou na resolução, não deixe de pontuar!
Abraços!
Quando vc ver a teoria, volte nessa questão e veja ela com calma! Caso haja qualquer dúvida a respeito, seja da teoria, seja da resolução da questão, não deixe de pontuar!
Vamos lá!
-------------------------------------------------------------------------------
z = (1 + i)
- Passando "z" para a forma trigonométrica.
|z| = √(1² + 1²) = √2
1 √2
cos.x = ----- ----> cos.x = ------
√2 2
1 √2
sen.x = ----- ----> sen.x = ------
√2 2
Logo, observando os ângulos achados, percebe-se que x = 45º
Portanto:
z = √2 .(cos45º + i.sen45º) -----> Forma trigonométrica de "z"
--------------------------------------------------------------------------------
- Agora, fazendo z^9, aplicando a 1ª Lei de Moivre.
z^9 = (√2)^9 .( cos.(45.9) + i.sen(45.9) )
z^9 = 16√2 . ( cos.405 + i.sen.405 )
z^9 = 16√2 . (cos.45 + i.sen45)
√2 √2
z^9 = 16√2 . ( ----- + i. -----) -----> Forma trigonométrica de "z" com o expoente 9
2 2
----------------------------------------------------------------------------------
- Por fim, transformando z para sua forma base.
z^9 = a + b.i
a √2 a
cos.45 = -------- -----> ------ = -------- --------> a = 16
|z^9| 2 16√2
Fazendo o caso análogo ao sen.45 ..... ----> b = 16
Logo, chegamos a:
z^9 = 16 + 16.i
Após isso, passamos ele para o seu conjugado!
Logo, a resposta fica:
z^9 = 16 - 16.i
---------------------------------------------------------------------------------
Usamos nessa resolução, meu(minha) amigo(a):
1) Transformação da forma base para a forma trigonométrica.
2) Lei de Moivre.
3) Transformação dos senos e cossenos dos complexos.
4) Complexos e seus conjugados.
Veja a teoria, e como disse, após isso veja a resolução!
Caso haja qualquer dúvida, ou na teoria ou na resolução, não deixe de pontuar!
Abraços!
Última edição por BatataLaranja345 em Seg 27 Set 2021, 12:43, editado 1 vez(es) (Motivo da edição : Esqueci de completar a resolução!)
BatataLaranja345- Mestre Jedi
- Mensagens : 669
Data de inscrição : 09/07/2020
Idade : 19
Localização : Rio de Janeiro
Re: Números Complexos
Outro modo:
(1 + i)² = 1 + 2.i + i² = 1 + 2.i - 1 = 2.i
(1 + i)4 = [(1 + i)²]²= (2.i)² = - 4
(1 + i)8 = [(1 + i)4]² = (-4)² = 16
(1 + i)9 = (1 + i)8.(1 + i) = 16.(1 + i) = 16 + 16.i
(1 + i)² = 1 + 2.i + i² = 1 + 2.i - 1 = 2.i
(1 + i)4 = [(1 + i)²]²= (2.i)² = - 4
(1 + i)8 = [(1 + i)4]² = (-4)² = 16
(1 + i)9 = (1 + i)8.(1 + i) = 16.(1 + i) = 16 + 16.i
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71436
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Tópicos semelhantes
» Números complexos
» Números Complexos 2
» Números complexos (2)
» Numeros complexos
» Números complexos
» Números Complexos 2
» Números complexos (2)
» Numeros complexos
» Números complexos
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
|
|