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Probabilidade

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Resolvido Probabilidade

Mensagem por Tsuki Mikan Seg 27 Set 2021, 01:09

Um motorista azarado encontra quase todos os semáforos das vias que percorre com sinal vermelho, onde deve parar o veículo. Sua probabilidade de pegar um sinal aberto é de apenas 20%. Assim, se de sua casa até o trabalho ele passa por 6 semáforos, a probabilidade de parar em no máximo um deles é de


  • A

    0,016%


  • B

    0,032%


  • C

    0,16%


  • D

    0,32%


  • E

    1,6%



Última edição por Tsuki Mikan em Seg 27 Set 2021, 15:11, editado 1 vez(es)
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Resolvido Re: Probabilidade

Mensagem por eduardodudu101 Seg 27 Set 2021, 09:52

A probabilidade de o motorista pegar um sinal aberto é [latex]\frac{1}{5}[/latex]


Logo,a probabilidade dele pegar um sinal fechado é [latex]\frac{4}{5}[/latex]


Para que ele pegue no máximo um sinal fechado,temos as seguintes situações:

1)Todos os sinais estão abertos:

[latex]P_{1} = \left ( \frac{1}{5} \right )^^{6}[/latex]


2)Quatro sinais estão abertos e apenas um fechado:

[latex]P_{2} = \left ( \frac{1}{5} \right )^^{5}\left ( \frac{4}{5} \right )[/latex]

Porém,nada impede que o motorista enfrente um sinal vermelho no 1º sinal,no 3º sinal e assim por diante.

Nessa situação podemos ter as seguintes quíntuplas para as configurações que ele pode enfrentar nos sinais:

(FAAAAA);(AFAAAA);(AAFAAA)

Em que as letras A e F representam os sinais abertos e o sinal fechado,respectivamente.

Logo,devemos efetuar a permutação com elementos repetidos no cálculo de [latex]P_{2}[/latex]


[latex]P_{2} = \left ( \frac{1}{5} \right )^^{5}\left ( \frac{4}{5} \right )\frac{6!}{5!1!}[/latex]


Somando as duas situações,tem-se:

[latex]P = \left ( \frac{1}{5} \right )^{6} + \left ( \frac{1}{5} \right )^^{5}\left ( \frac{4}{5} \right ).6[/latex]


[latex]P = \left ( \frac{1}{5} \right )^^{5}\left [ \frac{1}{5} + \frac{4}{5}.6 \right ][/latex]



[latex]P = \left ( \frac{1}{5} \right )^^{5}.5[/latex]



[latex]P = \left ( \frac{1}{5} \right )^^{4}[/latex]



[latex]P = 0,16%[/latex]
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Resolvido Re: Probabilidade

Mensagem por Tsuki Mikan Seg 27 Set 2021, 15:11

obrigada Eduardo por responder
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Resolvido Re: Probabilidade

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