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CIRCUNFERÊNCIA

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Mensagem por Joanina Dom 26 Set 2021, 17:47

Sendo a circunferência K de equação 3x^2 + 3y^2 - 6x + 12y + 14 = 0 e o centro da circunferência C, a reta r de equação y = ax + 1, sendo a pertencente a IR, e dois pontos A,B pertencente a r tais que a medida do segmento de reta AB seja igual a 2.
Encontre:

a) O centro C e o raio da circunferência K.

b) Os valores de a para para os quais a área do triângulo ABC é igual a raiz de 5.

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Mensagem por Medeiros Dom 26 Set 2021, 19:02

Esse enunciado não está truncado?
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Mensagem por Joanina Qua 29 Set 2021, 15:23

Como assim trocado ? Vou verificar, caso esteja trago uma atualização.

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Mensagem por Medeiros Qui 30 Set 2021, 02:08

Eu não disse "trocado", disse TRUNCADO. Havia perguntado porque fiz uma leitura rápida e achei esquisito, porém lendo agora mais atentamente vejo que não há qualquer problema no enunciado. Segue resposta.

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Mensagem por Medeiros Qui 30 Set 2021, 02:19

gráfico.
em qualquer lugar que o segmento AB = 2 esteja sobre a reta azul ou a verde, a área do triângulo ABC será √5.
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Mensagem por Joanina Qui 30 Set 2021, 11:07

Olá. Muito obrigada pela ajuda. Poderia me esclarecer uma dúvida ? Referente a letra a. Ao jogar a equação x^2 + y^2 - 2x + 4y = - 14/3 para em uma calculadora para conferir os resultados, encontrei círculo do raio = raiz de 1/3. Isto está correto ? Muito obrigada desde já.

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Mensagem por Edu lima Qui 30 Set 2021, 11:46

É mesma coisa, porém na matemática, representamos assim:

[latex]r^{2}=\frac{1}{3} \Rightarrow r=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}[/latex]

Ou seja, nós racionalizamos.

O método utilizado pelo nosso colega Medeiros foi por completamento de quadrados.

Mas, vc poderia utilizar a equação geral tbm, ficando:

[latex](x-a)^{2}+(y-b)^^{2} = r^{2} \Rightarrow x^{2}+y^{2}-2xa-2yb+a^{2}+b^{2}-r^{2}=0[/latex]

Em que a coordenada do centro é C(a,b), com: a=1 e b=-2

a²+b²-r² = 14/3 --> 1²+(-2)²-r²=14/3 --> r²=5-14/3 --> r²=(15-14)/3 ---> [latex]r=\frac{\sqrt{3}}{3}[/latex]

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