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Dinâmica Desafio

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Mensagem por pedros_2021 Sex 24 Set 2021, 16:27

Um objeto de massa 1 kg se move em um terreno horizontal com velocidade inicial de 2 m/s. Inicialmente, a distância do objeto para a parede é de s = 1 m. Uma mola de L =  cm e constante elástica K = 100 N/m está presa ao objeto. O coeficiente de atrito u = 0,2. Considere g = 10 m/s²

Dinâmica Desafio  Img_0012

Quais das alternativas são verdadeiras?

I - Se não houvesse atrito, o bloco retornaria para a sua posição original e ali ficaria parado
II - No referencial do centro de massa mola, velocidade de aproximação do bloco e a velocidade de aproximação da parede (também para as velocidades de afastamento) são iguais durante todo o movimento elástico.
III - O movimento do bloco quando a mola está em contato com a parede é um MHS
IV - O bloco irá parar exatamente a 8 cm da parede
V - O bloco irá parar depois de 1 s


novamente, não tenho o gabarito!
Perdão!

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Mensagem por pedros_2021 Dom 26 Set 2021, 12:57

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Mensagem por Ashitaka Dom 26 Set 2021, 15:33

I - Falsa. Se não houvesse atrito, a mola inverteria o sentido da velocidade do bloco após uma desaceleração (conversão de energia cinética em potencial elástica) e aceleração (conversão de potencial em cinética).

II - Verdadeira. Entendendo que se trata do módulo da velocidade, o CM da mola se desloca 2X. Isso equivale, no referencial do CM, a uma aproximação de X do bloco e de X da parede, então as velocidades de aproximação do bloco e da parede são iguais a cada instante.

III - Verdadeiro. Caso clássico de MHS.

IV e V - faltou fornecer o valor de L. Não ficou muito claro também se é parar definitivamente ou se é a parada que o bloco faz para inverter o sentido da velocidade.

IV -
mv²/2 = kx²/2 + umg(s - (L-x))
1*2² = 100*x² + 2*0.2*1*10*(1 - (0.08-x))
x = 0.04 m = 4 cm
L - x = 8 - 4 = 4 cm, logo o bloco para a 4 cm da parede. Falsa.

V - O bloco percorre s - L = 0.92 m antes da mola entrar em contato com a parede, com uma desaleceração de a = ug = 2 m/s².
0.92 = 2*t - 2*t²/2
t = 0.717157 s
v = 2 - 2*0.717157 = 0.565868 m/s

Depois disso, a mola entra em contato com a parede e o bloco percorre 4 cm até parar.
Fr = ma = kx - umg
mx'' - kx + umg = 0, com x''(0) = -2 m/s², x'(0) = 0.565868 m/s
x(t) = 0.02 - 0.0382934 e^(-10 t) + 0.0182934 e^(10 t)

0.04 = 0.02 - 0.0382934 e^(-10 t) + 0.0182934 e^(10 t)
t ≈ 0.0738737 s

Somando os tempos: 0.0738737 + 0.717157 = 0.7910307 s. Logo, é falsa, pois para antes de 1 s.

Sugiro conferir esse item V principalmente. Faz anos que não mexo com uma questão desse tipo e não consigo garantir que esteja 100% livre de erros. Também fiz a primeira resolução que veio à mente, não parei pra pensar se teria um caminho mais fácil e que não usasse EDO. Veja o que acha.


Última edição por Ashitaka em Dom 26 Set 2021, 16:44, editado 1 vez(es) (Motivo da edição : completar resolução)

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Mensagem por pedros_2021 Dom 26 Set 2021, 16:02

nossa, perdão!
L= 8 cm

de resto, muito obrigado!

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Mensagem por Ashitaka Dom 26 Set 2021, 16:44

@pedros_2021 escreveu:nossa, perdão!
L= 8 cm

de resto, muito obrigado!

Sem problemas, dá uma olhada aí agora.

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