Indução matemática
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Indução matemática
Demonstre que, se n for um inteiro positivo, então 7n - 1 é divisível por 6.
Última edição por twtytwoacaciaav em Seg 27 Set 2021, 10:27, editado 1 vez(es)
twtytwoacaciaav- Iniciante
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Re: Indução matemática
Se n=1, obtemos 7-1=6, que é divisível por 6.
Supondo que vale para n=k, obtemos [latex]7^k -1= 6q, q\in\mathbb{Z}[/latex].
Provando que vale para n=k+1:
Temos que 7^n - 1 é divisível por 6 para qualquer n>=1.
Supondo que vale para n=k, obtemos [latex]7^k -1= 6q, q\in\mathbb{Z}[/latex].
Provando que vale para n=k+1:
Temos que [latex]7^k -1= 6q[/latex]. Multiplicando ambos os lados por 7: [latex]7^{k+1} -7= 6\cdot7q \iff 7^{k+1}-1 = 6\cdot7q+6 \iff 7^{k+1}-1 = 6\cdot(7q+1), q\in\mathbb{Z}[/latex]. Ou seja, [latex]7^{k+1}-1[/latex] é um múltiplo de 6.
Temos que 7^n - 1 é divisível por 6 para qualquer n>=1.
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