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força gravitacional em todos os pontos do eixo x

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 força gravitacional em todos os pontos do eixo x Empty força gravitacional em todos os pontos do eixo x

Mensagem por ohtrembb Ter 21 Set 2021, 18:50

Duas partículas pontuais, cada uma de massa M, estão fixadas no eixo y nas posições y=+a e y=-a. Determine a força gravitacional em todos os pontos do eixo x como função de x.

ohtrembb
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 força gravitacional em todos os pontos do eixo x Empty Re: força gravitacional em todos os pontos do eixo x

Mensagem por Elcioschin Ter 21 Set 2021, 21:36

Seja m a massa de uma partícula colocada em P(x, 0) e seja d a distância do ponto P às partículas colocadas em A(0, a) e B(0, -a): d = AP = BP

d² = x² + a² ---> d = √(x² + y²)

Seja θ = O^PA = O^PB ---> cosθ = x/d ---> cosθ = x/√(x² + y²)

Força gravitacional de cada partícula no ponto P:

F = G.M.m/d² ---> F = G.M.m/(x² + a²)

Força gravitacional resultante:

Fr = 2.F.cosθ ---> Fr = [2.G.M.m/√(x² + y²)].[x/√(x² + y²)] --->

Fr = 2.G.M.x/(x² + a²)3/2
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