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Mensagem por Bruna Ce Dom 19 Set 2021, 10:46

Dado que f(x) é uma função real de variável real, tal que f(4x - 3) = x + 1 para qualquer x, então a expressão 2.f(x) - 2/3 pode ser representada por:


a) (3x + 17)/6
b) (x + 7)/4
c) (6x + 4)/3
d) (24x - 20)/3

Gabarito:
Acredito que seja a letra A

Bruna Ce
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Função Empty Re: Função

Mensagem por qedpetrich Dom 19 Set 2021, 13:02

Olá Bruna Ce;

Deve ter outras formas de resolver essa questão, o que me veio a mente foi:

Adotar valores para f(4x-3) = x+1, em seguida fazer um simples sistema, resolver e calcular f(x). Com f(x) definida determinar o comando da questão. Temos:

Função Png.latex?%5C%5C%5C%5Cf%284%281%29-3%29%20%3D%20f%281%29%20%3D%201+1%20%5C%20%5Ctherefore%20%5C%20%5Cboxed%7Bf%281%29%3D2%7D%20%5C%5C%5C%5Cf%284%280%29-3%29%20%3D%20f%28-3%29%20%3D%200+1%5C%20%5Ctherefore%20%5C%20%5Cboxed%7Bf%28-3%29%3D1%7D%20%5C%5C%5C%5C%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20f%281%29%3D2%20%26%20%5C%5C%20f%28-3%29%3D1%20%26%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright

Sabemos que a função afim é definida como f(x) = ax + b, logo:

Função Png.latex?%5C%5C%5C%5C%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20f%281%29%3Da+b%20%3D%202%26%20%5C%5C%20f%28-3%29%3D-3a+b%20%3D%201%20%26%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright

Fazendo f(1) - f(-3), ficamos com:

Função Png

Voltando em qualquer uma das duas equações podemos determinar b:

Função Png

Nossa função f(x) é da seguinte forma:

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Do enunciado faz-se 2.f(x) - 2/3, logo:

Função Png

Letra A. Espero ter ajudado!
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Função Empty Re: Função

Mensagem por Elcioschin Dom 19 Set 2021, 13:45

Um modo mais rápido:

f(4.x - 3) = x + 1 ---> fazendo y = 4.x - 3 ---> x = (y + 3)/4 --->

f(y) = (y + 3)/4 + 1 ---> f(y) = (y + 7)/4 ---> Fazendo y = x --->

f(x) = (x + 7)/4

2.f(x) - 2/3 = 2.[(x + 7)/4] - 2/3 = (x + 7)/2 - 2/3 = (3.x + 17)/6
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