Fórum PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

PA- triangulos

4 participantes

Ir para baixo

PA- triangulos Empty PA- triangulos

Mensagem por Gemma Galgani Qua Set 15 2021, 21:20

QUESTÃO 79 _21_ENEM_MAT_AF_L4_Q14 

Utilizando-se palitos de fósforo de mesmo comprimento, constrói-se uma sequência de figuras composta de triângulos equiláteros congruentes entre si, conforme mostrado a seguir.


PA- triangulos FCmJgYtRHdgAAAABJRU5ErkJggg==



Segundo o padrão de construção da sequência, quantos palitos deve haver na décima figura? A 330 B 300 C 210 D 165 E 150 Gabarito: D
Gemma Galgani
Gemma Galgani
Jedi
Jedi

Mensagens : 331
Data de inscrição : 30/06/2021

Ir para o topo Ir para baixo

PA- triangulos Empty Re: PA- triangulos

Mensagem por Gemma Galgani Qua Set 15 2021, 21:22

tinha pensado assim, na figura 1 tenho 1 ^2
na fig 2 2^2 4 triangulos........

dai na décima seriam 10^2
100, mas teria 3 palitos cada triangulo, logo tenho 300 palitos, mas como eliminaria aqueles q dão sustentação?? me perdi aq
Gemma Galgani
Gemma Galgani
Jedi
Jedi

Mensagens : 331
Data de inscrição : 30/06/2021

Ir para o topo Ir para baixo

PA- triangulos Empty Re: PA- triangulos

Mensagem por Edu lima Qua Set 15 2021, 23:05

(3,9,18,30,..., a10)

Note que, pegando essa sequência: (1,3,6,10,15,21,28,36,45,55) e analisando os saltos, podemos perceber que:

1 para 3 pula 2
3 para 6 pula 3
6 para 10 pula 4

E assim sucessivamente.

Então, pegando essa sequência acima, e multiplicando todos os seus números por 3 vai gerar justamente a sequência solicitada. 

Ficando:

a1: 3*1=3
a2: 3*3=9
a3: 3*6=18
a4: 3*10=30
a5: 3*15=45
a6: 3*21=63
a7: 3*28=84
a8: 3*36=108
a9: 3*45=135
a10: 3*55=165


Não consegui encontrar um método geral, mas deve ter uma forma mais simples através de um método geral.

Edu lima
Jedi
Jedi

Mensagens : 342
Data de inscrição : 31/05/2018
Idade : 31
Localização : RN

Ir para o topo Ir para baixo

PA- triangulos Empty Re: PA- triangulos

Mensagem por Medeiros Qui Set 16 2021, 02:06

Esta mesma questão ---> https://pir2.forumeiros.com/t175689-progressao

outra similar com palitos e triângulos ---> https://pir2.forumeiros.com/t120430-obmep-2012

uma do mesmo estilo com quadrados ---> https://pir2.forumeiros.com/t69755-problema-dos-palitos-de-fosforos
Medeiros
Medeiros
Grupo
Velhos amigos do Fórum

Grupo Velhos amigos do Fórum

Mensagens : 9321
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 69
Localização : Santos, SP, BR

Ir para o topo Ir para baixo

PA- triangulos Empty Re: PA- triangulos

Mensagem por Gemma Galgani Qui Set 16 2021, 20:00

@Gemma Galgani escreveu:tinha pensado assim, na figura 1 tenho 1 ^2
na fig 2 2^2 4 triangulos........

dai na décima seriam 10^2
100, mas teria 3 palitos cada triangulo, logo tenho 300 palitos, mas como eliminaria aqueles q dão sustentação?? me perdi aq
vcs viram oq eu fiz???? me ajuda a concluir esse raciocinio/ Smile Smile
Gemma Galgani
Gemma Galgani
Jedi
Jedi

Mensagens : 331
Data de inscrição : 30/06/2021

Ir para o topo Ir para baixo

PA- triangulos Empty Re: PA- triangulos

Mensagem por Medeiros Sex Set 17 2021, 01:11

@Gemma Galgani escreveu:
@Gemma Galgani escreveu:tinha pensado assim, na figura 1 tenho 1 ^2
na fig 2 2^2 4 triangulos........

dai na décima seriam 10^2
100, mas teria 3 palitos cada triangulo, logo tenho 300 palitos, mas como eliminaria aqueles q dão sustentação?? me perdi aq
vcs viram oq eu fiz???? me ajuda a concluir esse raciocinio/ :) :)
E você fiu o segundo link de minha mensagem acima? Lá tem a dica para o seu raciocínio.

Acontece que os triângulos internos das figuras (exceto a primeira) compartilham palitos na arestas. Então NÃO devemos contar TODOS os triângulos mas apenas aqueles que são acrescentados inteiros para formar as figuras subsequentes, e não contar os buracos triangulares.
Isto porque da 1ª para a 2ª figura são acrescentados 2 triângulos de palitos abaixo da 1ª. Analogamente, da 2ª para a 3ª são acrescentados 3 triângulos abaixo. A contagem do total de triângulos de palitos numa figura deve ser desta forma:
figura 1 ---> 1 triângulo
figura 2 ---> 3 triângulos = 1 + 2
figura 3 ---> 6 triângulos = 1 + 2 + 3
figura 4 ---> 10 triângulos = 1 + 2 + 3 + 4

percebeu que a enésima figura tem tantos triâgulos quanto a soma de uma PA com primeiro termo a1 = 1, razão r = 1 e enésimo termo n. Para n = 10, temos:
nº de triângulos = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 10 = (10 +1).10/2 = 55
como cada triângulos tem 3 palitos, o total de palitos na 10ª figura é p
p = 55*3 = 165
__________________________________________

comentário:
- você pede ajuda mas você também deve se ajudar, e não esperar que chegue mastigado.
- além do que este tópico nem deveria existir pois esta questão já existe no fórum.
Medeiros
Medeiros
Grupo
Velhos amigos do Fórum

Grupo Velhos amigos do Fórum

Mensagens : 9321
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 69
Localização : Santos, SP, BR

Edu lima gosta desta mensagem

Ir para o topo Ir para baixo

PA- triangulos Empty Re: PA- triangulos

Mensagem por Gemma Galgani Sex Set 17 2021, 18:43

@Edu lima escreveu:(3,9,18,30,..., a10)

Note que, pegando essa sequência: (1,3,6,10,15,21,28,36,45,55) e analisando os saltos, podemos perceber que:

1 para 3 pula 2
3 para 6 pula 3
6 para 10 pula 4

E assim sucessivamente.

Então, pegando essa sequência acima, e multiplicando todos os seus números por 3 vai gerar justamente a sequência solicitada. 

Ficando:

a1: 3*1=3
a2: 3*3=9
a3: 3*6=18
a4: 3*10=30
a5: 3*15=45
a6: 3*21=63
a7: 3*28=84
a8: 3*36=108
a9: 3*45=135
a10: 3*55=165


Não consegui encontrar um método geral, mas deve ter uma forma mais simples através de um método geral.
  Oiii edu, não entendi essa sequencia   (1,3,6,10,15,21,28,36,45,55), ela é de que?? n tendi esse padrao
Gemma Galgani
Gemma Galgani
Jedi
Jedi

Mensagens : 331
Data de inscrição : 30/06/2021

Ir para o topo Ir para baixo

PA- triangulos Empty Re: PA- triangulos

Mensagem por Elcioschin Sex Set 17 2021, 18:59

Veja Binômio de Newton:

1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1

Complete
Elcioschin
Elcioschin
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 62987
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 75
Localização : Santos/SP

Edu lima e Gemma Galgani gostam desta mensagem

Ir para o topo Ir para baixo

PA- triangulos Empty Re: PA- triangulos

Mensagem por Conteúdo patrocinado


Conteúdo patrocinado


Ir para o topo Ir para baixo

Ir para o topo


 
Permissão neste fórum:
Você não pode responder aos tópicos