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Movimento harmônico simples

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Mensagem por Jvictors021 Qua 15 Set 2021, 08:05

Um movimento harmônico simples tem equação:
 Movimento harmônico simples Azv7VMsMcoLCAAAAAElFTkSuQmCC
Qual será a velocidade do corpo no instante t = 3s ??

GAB: 2√2

Pessoal, abaixo deixei o comentário de um professor... o qual não entendi muito bem o que foi feito... se puderem resolver o problema ou até mesmo explicar essa resolução agradecerei...


Movimento harmônico simples KGzwQh66i8440AAAAAElFTkSuQmCC
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Mensagem por gusborgs Qua 15 Set 2021, 08:29

Fala meu querido.
Ele pegou o A e o w, dados na função horária da posição, e jogou na função da velocidade.
Abraço
Tentei deduzir essa velocidade a partir da equação da posição e não consegui
Movimento harmônico simples Movimento-Harmonico

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Mensagem por Elcioschin Qua 15 Set 2021, 09:21

Dedução da fórmula da velocidade em função da fórmula do espaço percorrido:

x(t) = A.sen(w.t + φo)

Derivando ---> v(t) = A.cos(w.t + φo).w ---> v(t) = w.A.cos(w.t + φo)

Dedução da fórmula da aceleração em função da fórmula da velocidade:

Derivando: a(t) = w.A.[-sen(w.t + φo)].w ---> a(t) = -w².A.sen(w.t + φo)
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Mensagem por Jvictors021 Qua 15 Set 2021, 22:39

@gusborgs escreveu:Fala meu querido.
Ele pegou o A e o w, dados na função horária da posição, e jogou na função da velocidade.
Abraço
Tentei deduzir essa velocidade a partir da equação da posição e não consegui
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@Elcioschin escreveu:Dedução da fórmula da velocidade em função da fórmula do espaço percorrido:

x(t) = A.sen(w.t + φo)

Derivando ---> v(t) = A.cos(w.t + φo).w ---> v(t) = w.A.cos(w.t + φo)

Dedução da fórmula da aceleração em função da fórmula da velocidade:

Derivando: a(t) = w.A.[-sen(w.t + φo)].w ---> a(t) = -w².A.sen(w.t + φo)
Amigos, eu estudo pelo Tópicos de Física e la apresentam de forma diferente essas formulas.... a elongação é em função de cosseno e velocidade em função do seno... no caso está tudo trocado pra mim agora hahahaa, se puderem me auxiliar nessa questão da troca do seno com cosseno nas fórmulas.. Deixei abaixo algumas fórmulas apresentadas no livro
Movimento harmônico simples B3UbiBGp5cd2AAAAAElFTkSuQmCC Movimento harmônico simples PzZuB78+ue322+ky3wNwxIK6mPHz9G3EUNnicDVtZsjyMCaXuTeC4qMFEKiEBOlNJiPy4pIALpkkziTROlgAjkRCkt9uOSAv8D3ZjF0i1wav4AAAAASUVORK5CYII=  Movimento harmônico simples XFs4etgAB42BKKDsZTAQHweKovnj1sBf4PU3g6gF4jmvQAAAAASUVORK5CYII=
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Mensagem por Jvictors021 Sab 18 Set 2021, 09:45

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Mensagem por qedpetrich Sab 18 Set 2021, 15:27

Jvictors, para você entender o que o Mestre Elcio fez é necessário aprender cálculo diferencial, pra ser mais objetivo estude regra do produto (derivada), também necessita saber quais são as derivadas trigonométricas. Os livros de ensino médio abordam e exemplificam somente uma forma das equações do movimento harmônico simples. Começam pela elongação adotando como cos(θ), derivando-o acha a velocidade em função de -sen(θ), e por fim derivando temos a aceleração -cos(θ). Mas poderiamos começar como o seu exercício trouxe elongação dada em função do sen(θ).

Um resumo bem breve:

Movimento harmônico simples Png

Com isso podemos deduzir qualquer equação do movimento harmônico simples. Claro pode ser feito por comparação, mas isso demanda conhecimento sobre a cara da equação elongação, velocidade e aceleração.

Um exemplo diferente do seu exercício e do que os livros abordam:

Movimento harmônico simples Png.latex?%5C%5C%5C%5C%20x%28t%29%20%3D%20-A.sen%28%5Comega%20

Chamando f(x) = A e g(x) = sen(w.t + φ), aplicando a regra do produto:

Movimento harmônico simples Png.latex?%5C%5C%5C%5C%20v%28t%29%20%3D%20-%280%29.%28sen%28%5Comega.t%20+%20%5CPhi_o%29%29%20-%28A%29%28cos%28%5Comega.t%20+%20%5CPhi_o%29%29%28%5Comega%29%20%5C%5C%5C%5Cv%28t%29%20%3D%20-A.%5Comega.cos%28%5Comega

Chegamos na equação da velocidade, fazendo análogo podemos determinar a aceleração:

Movimento harmônico simples Png.latex?%5C%5C%5C%5C%20%5Calpha%28t%29%20%3D%20-%280%29.%280%29%28cos%28%5Comega.t+%5CPhi_o%29%29%20+%20%28-A%29%28%5Comega%29%28-sen%28%5Comega.t+%5CPhi_o%29%29%28%5Comega%29%20%5C%5C%5C%5C%20%5Calpha%28t%29%20%3D%20A.%5Comega%5E%7B2%7D.sen%28%5Comega

Tente ver algo na internet tem coisa pra caramba sobre derivada. Espero que tenha ficado claro!
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Mensagem por Jvictors021 Sab 18 Set 2021, 21:32

@qedpetrich escreveu:Jvictors, para você entender o que o Mestre Elcio fez é necessário aprender cálculo diferencial, pra ser mais objetivo estude regra do produto (derivada), também necessita saber quais são as derivadas trigonométricas. Os livros de ensino médio abordam e exemplificam somente uma forma das equações do movimento harmônico simples. Começam pela elongação adotando como cos(θ), derivando-o acha a velocidade em função de -sen(θ), e por fim derivando temos a aceleração -cos(θ). Mas poderiamos começar como o seu exercício trouxe elongação dada em função do sen(θ).

Um resumo bem breve:

Movimento harmônico simples Png

Com isso podemos deduzir qualquer equação do movimento harmônico simples. Claro pode ser feito por comparação, mas isso demanda conhecimento sobre a cara da equação elongação, velocidade e aceleração.

Um exemplo diferente do seu exercício e do que os livros abordam:

Movimento harmônico simples Png.latex?%5C%5C%5C%5C%20x%28t%29%20%3D%20-A.sen%28%5Comega%20

Chamando f(x) = A e g(x) = sen(w.t + φ), aplicando a regra do produto:

Movimento harmônico simples Png.latex?%5C%5C%5C%5C%20v%28t%29%20%3D%20-%280%29.%28sen%28%5Comega.t%20+%20%5CPhi_o%29%29%20-%28A%29%28cos%28%5Comega.t%20+%20%5CPhi_o%29%29%28%5Comega%29%20%5C%5C%5C%5Cv%28t%29%20%3D%20-A.%5Comega.cos%28%5Comega

Chegamos na equação da velocidade, fazendo análogo podemos determinar a aceleração:

Movimento harmônico simples Png.latex?%5C%5C%5C%5C%20%5Calpha%28t%29%20%3D%20-%280%29.%280%29%28cos%28%5Comega.t+%5CPhi_o%29%29%20+%20%28-A%29%28%5Comega%29%28-sen%28%5Comega.t+%5CPhi_o%29%29%28%5Comega%29%20%5C%5C%5C%5C%20%5Calpha%28t%29%20%3D%20A.%5Comega%5E%7B2%7D.sen%28%5Comega

Tente ver algo na internet tem coisa pra caramba sobre derivada. Espero que tenha ficado claro!
Muito bom, amigo, consegui enetender em partes o exposto, infelizmente ainda não estudei nada de calculo.... estudo pra espcex, a qual não cobra a matéria de calculo... 

Mas foi bom para ter uma ideia das equações e o motivo de haver essas divergências
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