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Mensagem por alexfiinho Seg 13 Set 2021, 20:24

1. Calcule a integral a seguir:

[latex]\int \frac{\3tg^{\frac{7}{2}}x+5tg^{8}x}{\cos^{2} x}dx[/latex]
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Cálculo  Empty Re: Cálculo

Mensagem por Giovana Martins Sab 04 Dez 2021, 16:57

[latex]\\\mathrm{\int \frac{3tan^{\frac{7}{2}}(x)+5tan^8(x)}{cos^2(x)}dx=\int \left [tan^{\frac{7}{2}}(x)+5tan^8(x) \right ]sec^2(x)dx} \\\\\mathrm{u=tan(x)\ \therefore \ du=sec^2(x)dx\ \therefore \ \int \frac{3tan^{\frac{7}{2}}(x)+5tan^8(x)}{cos^2(x)}dx=\int \left (3u^{\frac{7}{2}}+5u^8 \right )du }\\\\\mathrm{ \int \frac{3tan^{\frac{7}{2}}(x)+5tan^8(x)}{cos^2(x)}dx=\int \left (3u^{\frac{7}{2}}+5u^8 \right )du =\frac{2}{3}u^{\frac{9}{2}}+\frac{5}{9}u^9}\\\\ \boxed {\mathrm{\therefore\int \frac{3tan^{\frac{7}{2}}(x)+5tan^8(x)}{cos^2(x)}dx=\frac{2}{3}tan^{\frac{9}{2}}(x)+\frac{5}{9}tan^9(x)+C}}[/latex]
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