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Cálculo

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Mensagem por alexfiinho Seg 13 Set 2021, 20:15

1. A curva y=[latex]4^{x}[/latex] , juntamente com o eixo y e as retas y=[latex]\frac{1}{2}[/latex]
 e y=4 limitam uma região plana R .

a) Calcule a área de R por uma ou mais integrais definidas em termos de x.
b) Use o item anterior para obter [latex]\int_{\frac{1}{2}}^{4}log_{4tdt}[/latex] por meio das áreas ali calculadas.
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Cálculo  Empty Re: Cálculo

Mensagem por Elcioschin Seg 13 Set 2021, 22:22

Faça um desenho da função y = 4x, que passa pelos pontos A(0, 1) e B(1, 4)

Plote as retas y = 1/2 e y = 4

Sejam os pontos C(0, 1/2), D(0, 4), E(1, 0) e F(1, 1/2)

Área do retângulo maior compreendido por B, D, O(0, 0) e E(1, 0) = 1.4 = 4

Área do retângulo menor compreendido por C, F, O(0, 0) e E(1, 0) = 1.(1/2) = 1/2

Área entre a curva e o eixo x no intervalo x = 0 a x = 1 --->

S = 4x.dx = (1/lna).4x entre 0 e 1

Agora calcule a área procurada por soma diferença.

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