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Cinemática

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Mensagem por natanlopes_17 Sab 11 Set 2021, 10:48

Um móvel se move em linha reta segundo a função horária do espaço SA = 4 + 10T − 5T^2. Um segundo móvel se move ao longo da mesma linha reta, mas apresenta função horária do espaço dada por SB = 4 + 5T. Assim, a distância máxima entre
os corpos antes da colisão dos móveis é de:

gab:1,25
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Cinemática Empty Re: Cinemática

Mensagem por orunss Sab 11 Set 2021, 11:03

Sa-Sb=5t-5t²
d/dt(Sa-Sb)=5-10t=0
t=0,5

Sb(0,5)=6,5
Sa(0,5)=7,75
Sa(0,5)-Sb(0,5)=7,75-6,5=1,25
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Mensagem por qedpetrich Sab 11 Set 2021, 11:38

Olá colegas;

Uma maneira alternativa sem cálculo diferencial, mas que desfruta dos mesmos princípios que o colega orunss:

A máxima distância entre o móvel A e o móvel B, vai se dar quando a velocidade entre A e B forem iguais, pois como o móvel A sofre desaceleração o móvel B começa a se aproximar constantemente.

Analisando o móvel A:

Cinemática Png

Por comparação à s(t) = so + vot + at²/2 e v(t) = vo + at, temos que:

Cinemática Png

Analisando o móvel B:

Cinemática Png

Por comparação à s = so + vot, temos que:

Cinemática Png

Se igualarmos as velocidades, podemos determinar o instante em que isso se da:

Cinemática Png

Calculando SA e SB, nesse intervalo de tempo, e fazendo a diferença:

Cinemática Png

Cinemática Png

Cinemática Png

Espero ter ajudado!
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Cinemática Empty Re: Cinemática

Mensagem por orunss Sab 11 Set 2021, 12:12

Se tu não quiser usar derivada
Pega (Sa-Sb)
E acha o vértice da parábola que seria a distância máxima
Xv=-b/2a= 5/10=0,5
E substitui como eu fiz lá em cima
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