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Gráfico equação 1 e 2 grau

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Resolvido Gráfico equação 1 e 2 grau

Mensagem por Hadara Rodrigues Sex 10 Set 2021, 14:14

Seja A o conjunto dos pontos que estão acima do gráfico da
função dada pela lei f(x) = [latex]x^{2}[/latex] – 2x + 2 e B o conjunto dos
pontos que estão abaixo do gráfico da função dada pela lei
g(x) = –3x + 6. A região sombreada que representa o conjunto
A ∩ B é


Gráfico equação 1 e 2 grau Screen16
Gráfico equação 1 e 2 grau Screen15
Consegui eliminar B,C,D por causa dos sinais da equação, a do segundo grau é positiva então a concavidade é para cima e a outra é negativa, reta decrescente.
Mas na parte que fala ''A região sombreada que representa o conjunto
A ∩ B é'' eu não consegui resolver



Gab:E


Última edição por Hadara Rodrigues em Sab 11 Set 2021, 11:18, editado 1 vez(es)

Hadara Rodrigues
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Resolvido Re: Gráfico equação 1 e 2 grau

Mensagem por qedpetrich Sex 10 Set 2021, 15:11

Olá Hadara;

Sua linha de raciocínio está coerente. Mas se pergunte como vou saber qual parábola é, visto que as duas retas são iguais ( olhando pelos gráficos ). Perceba que  se você calcular as raízes da função quadrática, vera que temos um discriminante negativo, ou seja, ∆ < 0. No que implica em que as raízes são complexas, imaginárias. Existe uma propriedade para funções desse tipo, elas não cortam o eixo das abscissas. Se o termo a da função do tipo ax² + bx + c, for positivo, então a imagem é sempre positiva para todos os reais, ou seja, f(x) > 0. Se o termo a for negativo, então a imagem é sempre negativa para todos os reais, ou seja, f(x) < 0. Nesse caso como a > 0, logo, f(x) > 0 para todo x real.

Um outro tipo de análise mais simples que você pode fazer sobre a função, é que o termo independente sempre corta o eixo das ordenadas, f(x) = x² - 2x +2 , como c = 2, logo, quando x = 0, y = 2. Só temos esse tipo de configuração para a letra E.

Em relação a parte de que A ∩ B, é a interseção das duas áreas, que resulta o ''miolo'' das áreas. Imagine que você faz um circulo de raio igual a 2cm chamemos de A, em seguida você inscreve outro círculo com 1cm de raio, chamemos esse outro círculo de B. Dizer que A ∩ B é a região em que pertence aos dois conjuntos ao mesmo tempo, ou seja teríamos apenas a região pintada sob o círculo de B.

Gráfico equação 1 e 2 grau Downlo11

Espero ter ajudado!
qedpetrich
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