questão fme gráficos

Pessoal, ainda não estou bom nas funções de log e trigonometria. Se puderem ajudar, dando a justificativa para cada gráfico, seria de grande ajuda. Questão:


Considerando os gráficos abaixo, indique as afirmativas verdadeiras.


a) A representa a função [latex]f(x)=\frac{1}{2^{|x|}}[/latex]

b) B representa a função [latex]f(x)=log_{\frac{1}{2}}|x|[/latex]

c) C representa a função [latex]f(x)=-|x^{2}-x|[/latex]

d) D representa a função [latex]f(x)=1+sen(\frac{\pi }{2}-x)[/latex]

e) E representa a função [latex]f(x)=cotg\;x[/latex]

Gabarito :

Olá felipeomestre;

Vou tentar dar algum norte, espero ser de grande valia:



Sabemos da teoria, que se uma base a > 1, então se a^(x) teremos uma função crescente, se a^(-x) função decrescente. Se uma base 0 < a < 1, teremos o oposto, então se a^(x) teremos uma função decrescente, se a^(-x) função crescente. Como nesse caso a = 2, para x ≥ 0 a função é decrescente, para x < 0 a função é crescente.

 

Analisando a base de um logaritmo: condição de existência -> 0 < b ≠ 1. Se uma base se encontra em 0 < b < 1, f(x) é decrescente, se b > 1, f(x) crescente. Analisando o logaritmando: condição de existência -> a > 0. Ou seja todo intervalo de x [Com excessão de 0] é válido. Fica fácil perceber que para valores de x > 0 temos f(x) decrescente, para valores de x < 0 função crescente. Para qualquer logaritmo sempre que o logaritmando for igual a 1 temos imagem igual a zero.



Acredito que esse é mais simples de você entender, o que você pode fazer é fazer o gráfico normal de x²-x, em seguida aplicar o módulo, ou seja, tudo que ficar abaixo do gráfico, sofre rebatimento, como temos um negativo, por fim fazemos outro rebatimento, ou seja, tudo que ficou acima do gráfico, sofre um outro rebatimento.



Da teoria temos a seguinte cara: f(x) = a + b.sen(cx + d). Os parâmetros a, b, c e d nos dizem muito como o gráfico de uma função trigonométrica se comporta.

a = Desloca a função na vertical, tendo impacto sobre a imagem.

b = Amplitude da função, ou seja, esse valor multiplica todos os valores de seno, como a função seno varia de (-1,1) com b > 1 temos um aumento na imagem se b < 1, uma diminuição.
c = Altera o período da função.
d = Desloca a função na horizontal.

No caso temos a = 1, b = 1, c = -1 e d = π/2, analisando como um todo:

A função mais simples do seno é do tipo f(x) = sen(x) -> Tem como imagem (-1,1), período = 2π. Como teve alguns parâmetros mudados temos o seguinte resultado: Im -> [-1 + 1, 1 + 1] = [0,2], D = Reais. Como c = -1, o período não é afetado, d = π/2, sofre um deslocamento de -π/2 no eixo horizontal. Pra você esboçar o gráfico, recomendo que pegue pontos super simples de substituir na função, o 0, π/2, π, 3π/2 e 2π.

Vou deixar um link pra você entender melhor como funciona cada parâmetro, da pra dar uma brincada hehe, clique aqui.



Note que f(x) tem como condição de existência sen(x) ≠ 0. Logo:



Da teoria a função cotg(x) é sempre decrescente em todo seu círculo trigonométrico. Com isso da pra saber que a função em questão se trata de tan(x) que é sempre crescente para todo seu círculo trigonométrico.

Enfim creio ser isso, você vai revisar mais a fundo nos livros de logaritmos e trigonometria, a não ser que já tenha feito, aí vale uma revisão. Espero ter ajudado!