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EFOMM - 2021

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Mensagem por Jvictors021 7/9/2021, 3:45 am

EFOMM 2021/2022: Uma esfera com massa m = 2k e raio muito pequeno é colocada no ponto
mais alto de uma pista com superfície curva e massa M = 10kg. Inicialmente, esfera e pista estão em repouso em relação ao solo. Não há atrito entre o objeto e a pista, bem como entre a pista e o chão. 
Após deslizar sobre a superfície, a esfera chaga ao chão possuindo velocidade relativa à pista de módulo 3 m/s. Quanto mede a altura da pista em metros?

(A) 3/8
(B) 5/16
(C) 7/8
(D) 7/20
(E) 27/32

Gabarito: A

EFOMM - 2021 F8AAthKeYVsEOgAAAAASUVORK5CYII=
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EFOMM - 2021 Empty Re: EFOMM - 2021

Mensagem por qedpetrich 7/9/2021, 10:03 am

Bom dia Jvictors;

Calculando a quantidade de movimento do sistema inicial e final, chamarei de ve a velocidade da esfera e vp a velocidade da pista:

EFOMM - 2021 Png.latex?%5CDelta%20Q%20%3D%20Q_i%20%3D%20Q_f%20%5CRightarrow%200%20%3D%20m.v_e%20+%20M.v_p%20%5C%20%5Ctherefore%20%5C%20v_p%20%3D%20%5Cfrac%7B-m

Enquanto a bolinha desce a pista, ela acaba empurrando a pista para trás, visto que não existe atrito entre sua superfície do solo. O enunciado nos informa uma informação muito valiosa, quando a esfera chega ao chão  ela possui velocidade relativa à pista de móludo 3 m/s, logo:

EFOMM - 2021 Png

Como ve e vp tem sentidos contrários, nossa primeira equação fica com o sinal trocado, então:

EFOMM - 2021 Png

EFOMM - 2021 S

Podemos usar uma das duas equações que relacionam a velocidade da pista, para calcula-lá:

EFOMM - 2021 S

Por se tratar de um sistema conservativo, e não apresentar atrito, toda energia mecânica é conservada, portanto:

EFOMM - 2021 Png

No início, a esfera se encontra no ponto mais alto da trajetória, totalmente parada, ou seja, Epi = mgh, Eci = 0. No final a esfera se encontra no ponto mais baixo da trajetória, onde adquiriu uma velocidade, impactando em uma transformação em energia cinética tanto para si como para pista, ou seja, Epf = 0 Ecf = mve²/2 + Mvp²/2.

EFOMM - 2021 Png.latex?%5CDelta%20E%20%3D%20E_%7Bpi%7D%20+%20E_%7Bci%7D%20%3D%20E_%7Bpf%7D%20+%20E_%7Bcf%7D%20%5CRightarrow%20m.g.h%20+%200%20%3D%200%20+%5Cfrac%7Bm.v_e%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D%20+%20%5Cfrac%7BM

EFOMM - 2021 Png.latex?h%20%3D%20%5Cfrac%7Bm.v_e%5E%7B2%7D%7D%7B2.m.g%7D%20+%20%5Cfrac%7BM.v_p%5E%7B2%7D%7D%7B2.m.g%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B2.2%2C5%5E%7B2%7D%7D%7B2.2.10%7D%20+%20%5Cfrac%7B10.0%2C5%5E%7B2%7D%7D%7B2.2


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Letra A. Espero ter ajudado!

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