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Equação do 2 grau

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Equação do 2 grau  Empty Equação do 2 grau

Mensagem por PAPABLO Seg 06 Set 2021, 19:46

Sejam a e b raízes da equação x²-px+r=0, e a/2 e 2b as raízes da equação x²-qx +r =0. Então o valor de r é:

A) 2/9(p-q)(2q-p)
B)2/9(q-p)(2p-q)
C) 2/9(q-2p)(2q-p)
D)2/9(2p-q)(2q-p)
E)1/9(q-2p)(2q-p)

PAPABLO
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Equação do 2 grau  Empty Re: Equação do 2 grau

Mensagem por Elcioschin Seg 06 Set 2021, 20:24

x² - p.x + r = 0 ---> Raízes a, b

a + b = p ---> I
a.b = r ---> II

x² - q.x + r = 0 ---> Raízes a/2, 2.b

a/2 + 2.b = q ---> a + 4.b = 2.q ---> III 
(a/2).(2.b) = r ---> a.b = r ---> II

I ----> a + b = p
III --> a + 4.b = 2.q

III - I ---> 3.b = 2.q - p ---> b = (2.q - p)/3

I --> a + b = p ---> a = p - b --> a = p - (2.q - p)/3 --> a = (4.p - 2.q)/3

II ---> r = a.b ---> complete
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