Álgebra

Suponha que uma moeda de R$0,50 pese a metade da moeda de R$1,00 e que a moeda de R$0,25 pese a metade da moeda de R$0,50. Uma pessoa compra um carro e faz todo o pagamento em moedas de R$0,25, R$0,50 e R$1,00. Se o vendedor conhece o peso da moeda de R$1,00, para que ele verifique se o valor recebido está certo, é CORRETO afirmar que:
a) o vendedor somente poderá saber o valor recebido contando todas as moedas
b) não é necessário contar todas as moedas, basta pesar todas elas conjuntamente
c) o vendedor somente poderá saber o valor recebido se pesar separadamente as moedas de R$0,25, R$0,50 e R$1,00
d) basta o vendedor verificar se o peso das moedas de R$1,00 é o dobro do peso das moedas de R$0,50, que é, por sua vez, o dobro do peso das moedas de R$0,25.
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A resposta correta é letra B, mas eu tinha marcado C. 

supondo que as moedas pesem x, 2x e 4x,
o valor pago pelo comprador seja y, sabemos que, necessariamente,
y=0.25a+0.5b+c, onde a é o número de moedas de 0.25, b o de 0.5 e c de 1
mas então o peso total das moedas será 
(x)a+(2x)b+(4x)c=4x[0.25a+0.5b+c]=4xy
ou seja, o peso é invariante e independe da forma como foram escolhidas as moedas para o pagamento.

Analogamente, prova-se que se as moedas pesam um valor fixo, o valor somado por essas moedas é invariante.

assim, para cada valor somado há um único peso e vice versa, portanto é suficiente pesar as moedas todas juntas.