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Trigonometria

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Resolvido Trigonometria

Mensagem por natanlopes_17 Qua 01 Set 2021, 19:43

Se Cotg(x/2)+4tg(x/4)= 2cossecx

Cos(x/2) é?

gab:1/3


Última edição por natanlopes_17 em Sex 03 Set 2021, 17:17, editado 1 vez(es)
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Resolvido Re: Trigonometria

Mensagem por SilverBladeII Sex 03 Set 2021, 16:39

cos(x/2)/sen(x/2)+4sen(x/4)/cos(x/4)=2/sen(x)=1/(sen(x/2)cos(x/2))
ent

1=cos²(x/2)+4sen(x/2)cos(x/2)sen(x/4)/cos(x/4)=
=cos²(x/2)+8cos(x/2)sen²(x/4)
=cos²(x/2)+4cos(x/2)(1-cos(x/2))

ent
3cos²(x/2)-4cos(x/2)+1=0

cos(x/2)=(4±2)/6
cos(x/2) não é 1, pois então a expressão original não estaria definida, resta que cos(x/2)=1/3
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