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Mensagem por sunrise Qua 01 Set 2021, 15:12

Determine o valor de x para que

logaritimo XyhNDiifAZHbPKaPvzYeKLM0lHwR4Up2YmiIu6A69DA7aKBDie6XXq6Q85bpoEOJ7plqu1AfLtooMOJbpee7pDzlmmgw4lumWo7EN8uGuhwotulpzvkvGUa6HCiW6baDsS3iwY6nOh26ekOOW+ZBjqc6JaptgPx7aKBDie6XXq6Q85bpoEOJ7plqu1AfLto4P8CRmLyqTv8W9wAAAAASUVORK5CYII=

sunrise
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Mensagem por muuhmuuhzao Qua 01 Set 2021, 15:59

Saudações
Creio que seja assim:
[latex]\log_{\frac{1}{2}} x \cdot \log_{\frac{1}{8}} \frac{1}{32}=5/3[/latex]

Sabemos que isso é igual a:
[latex]\log_{\frac{1}{2}} x \cdot \log_{2^{-3}} 2^{-5}=5/3 [/latex]


Pela propriedade do peteleco invertido e do peteleco, podemos chegar em:
[latex] \log_{\frac{1}{2}} x \cdot \frac{5}{3} \cdot \log_{2}2=5/3 [/latex]


[latex] \log_{\frac{1}{2}} x =1 [/latex]

[latex] \frac{1}{2}^{1}=x [/latex]



[latex] x=\frac{1}{2} [/latex]


Espero que esse seja o gabarito!
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Mensagem por Edu lima Qua 01 Set 2021, 16:13

logo 1/8 (1/32)=k

1/2=2^(-1)
1/8=2^(-3)
1/32=2^(-5)

2^(-5) = 2^(-3k) ---> k=5/3

5/3*(log 2^(-1) (x) ) = 5/3

Aí só resolver o resto.

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Mensagem por Elcioschin Qua 01 Set 2021, 17:16

Outro modo, mudando as bases para base 10

[log1/2x].[log1/8(1/32)] = 5/3

[logx/log(1/2)].[log(1/32)/log(1/8)] = 5/3

[logx/(-log2)].[log(2-5)/[log(2-3)] = 5/3

[logx/(-log2)].[-5.log2/(-3.log2)] = 5/3

(logx/-log2).(5/3) = 5/3 ---> logx = -log2 ---> logx = log(2-¹) --->

x = 2-¹ ---> x = 1/2
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