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numero de soluções de uma equação (função inversa)

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numero de soluções de uma equação (função inversa) Empty numero de soluções de uma equação (função inversa)

Mensagem por sbvo76 Seg 30 Ago 2021, 19:30

numero de soluções de uma equação (função inversa) A19
sem gabarito, mas a minha resposta deu 1, fiz olhando o grafico
a função do lado esquerdo da equação tende para cima e a do lado direito para direita, logo os 2 graficos com certeza se interceptam em pelo menos 1 ponto, e como pela condição de existencia, x tem que ser maior que -4, eles nao se interceptam em nenhum outro ponto.

gostaria de saber se tem outra maneira de resolver sem ser pelo grafico e se a minha resposta está certa

sbvo76
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numero de soluções de uma equação (função inversa) Empty Re: numero de soluções de uma equação (função inversa)

Mensagem por gustavodiniz Seg 30 Ago 2021, 20:43

Boa noite! o gabarito é C
acredito que só seja possível resolver com análise gráfica mesmo
numero de soluções de uma equação (função inversa) WeKCywXWX8gBAAAAABJRU5ErkJggg==

2^x tende a 0 conforme o x vai ficando mais negativo, com o -4 você juoga esse gráfico pra baixo um pouquinho e vai ter praticamente uma horizontal tendendo a -4. Ao mesmo tempo o gráfico do logaritmo, estará vindo do -infinito um pouco pra direita de x=-4, indo em direção a x=-3 para y=0, nessa região vai acontecer o primeiro encontro (o qual está dentro das condições d eexistência)

depois é mais fácil, as duas funções são estritamente crescentes, mas a exponencial vai crescer e alcançar o do logarítimo rapidamente, lá por volta de x=2 ou 3

espero que tenha ajudado, qualquer coisa avisa!

edit: coloquei a imagem que não tinha ido


Última edição por gustavodiniz em Seg 30 Ago 2021, 21:09, editado 1 vez(es)
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Mensagem por Edu lima Seg 30 Ago 2021, 20:52

Retificando:

O par de soluções é aproximadamente:

(2,75;2,75) --->1a solução
(-3,93;-3,93) --->2a solução

2^(x)-4=log(x+4)

Da equação acima, sabemos que: f(x)=2^(x)-4 (função exponencial) e g(x)=log(x+4) (função logarítmica)

Contudo, quando há f(x)=g(x) há uma simetria em relação aos quadrantes do plano cartesiano. Para esse caso em específico, a simetria é entre o 1a e 3a quadrante. Entre esse simetria, passa-se uma função afim do tipo h(x)=x entre os pontos de solução do problema.

Com isso, como elas se cruzam em um mesmo ponto, então podemos garantir que: 

f(x)=h(x) ou g(x)=h(x)

Ficando, 2^(x)=x+4 ( com essa equação, podemos fazer alguns testes de aproximação)

Se jogarmos x=2,5 --> 5,65=(2,5+4) (quase lá)
Se jogarmos x=2,6 --->6,06=(2,6+4) (quase lá)
Se jogarmos x=2,7 --->6,50=(2,7+4) (bem próximo)
Se jogarmos x=2,75 --->6,72=(2,75+4)=6,75 (uma aproximação bem razoável)


Logo, para h(2,75)=2,75, assim a coordenada da primeira solução é aproximada a (2,75; 2,75)

Faz a mesma análise para a outra solução. Essa forma é um dos caminhos, mas a melhor saída é via gráfico mesmo.


Última edição por Edu lima em Ter 31 Ago 2021, 16:23, editado 1 vez(es)

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Mensagem por Medeiros Seg 30 Ago 2021, 23:52

o gráfico do Gustavo:
numero de soluções de uma equação (função inversa) Scre1552

são 2 soluções, apontadas com a seta verde.
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