Fórum PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

Questão RLM

3 participantes

Ir para baixo

Questão RLM  Empty Questão RLM

Mensagem por Niwanb Seg 30 Ago 2021, 15:44

Considere o conjunto A cujos 5 elementos são números inteiros, e o conjunto B formado por todos os possíveis produtos de três elementos de A. Se B = {-30, -20, -12, 0, 30}, qual o valor da soma de todos os elementos de A?

a) 5 
b) 3 
c) 12 
d) 8 
e) -12


Alguém poderia explicar como resolver essa questão?

Niwanb
iniciante

Mensagens : 9
Data de inscrição : 09/02/2021

Ir para o topo Ir para baixo

Questão RLM  Empty Re: Questão RLM

Mensagem por Elcioschin Seg 30 Ago 2021, 16:02

A = {a, b, c, d, e} ---> a, b, c, d, e ∈ ℤ


B = {a.b.c, a.b.d, a.b.e, a.c.d, a.c.e, a.d.e, b.c.d, b.c.e, b.d.e, c.d.e}


Note que B tem 10 elementos: C(5, 3) = 10

Não entendi porque no enunciado B tem 5 elementos
Elcioschin
Elcioschin
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 63053
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 75
Localização : Santos/SP

Ir para o topo Ir para baixo

Questão RLM  Empty Re: Questão RLM

Mensagem por Medeiros Seg 30 Ago 2021, 19:36

Élcio, e se A for de 5 elementos NÃO distintos, ou seja, tem elementos repetidos.
Medeiros
Medeiros
Grupo
Velhos amigos do Fórum

Grupo Velhos amigos do Fórum

Mensagens : 9329
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 69
Localização : Santos, SP, BR

Ir para o topo Ir para baixo

Questão RLM  Empty Re: Questão RLM

Mensagem por Medeiros Seg 30 Ago 2021, 23:11

@Niwanb escreveu:Considere o conjunto A cujos 5 elementos são números inteiros, e o conjunto B formado por todos os possíveis produtos de três elementos de A. Se B = {-30, -20, -12, 0, 30}, qual o valor da soma de todos os elementos de A?

a) 5 
b) 3 
c) 12 
d) 8 
e) -12

A tem 5 elementos. Os produtos 3 a 3 desses elementos resultam em C(5, 3) = 10 elementos para B, conforme já explicado pelo Élcio. Porém um desses produtos é 0 (zero), portanto pelo menos um dos elementos de A é o zero. Sorteando os outros 4 elementos de A para multiplicar com o zero temos C(4, 2) = 6 possibilidades para o produto de três resultar em zero. Logo sobram para B, além do 0 (zero) mais  10-6 = 4 outros elementos. Isto nos deixa B também com 5 elementos.

possibilidades dos elementos de A para o produto de B:
±­30 = (±­2).(±­3).(±­5)
-20 = (±­2)².(±­5)
-12 = (±­2)².(±­3)

Em B temos 30 positivo, então obrigatoriamente devemos ter 2.3.5 (todos positivos). Mas temos -12 e -20 negativos que dependem de produto por 3 e 5 que já aparecem positivos no elemento 30 e uma vez cada no -12 e -20; logo devemos ter um -2 (negativo) para formar esses produtos. Então o conjunto A fica:
A = { 0 , -2 , +2 , +3 , +5 }
e a soma dos seus elementos SA = 0 - 2 + 2 + 3 + 5 = 8
Medeiros
Medeiros
Grupo
Velhos amigos do Fórum

Grupo Velhos amigos do Fórum

Mensagens : 9329
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 69
Localização : Santos, SP, BR

Ir para o topo Ir para baixo

Questão RLM  Empty Re: Questão RLM

Mensagem por Conteúdo patrocinado


Conteúdo patrocinado


Ir para o topo Ir para baixo

Ir para o topo


 
Permissões neste fórum
Você não pode responder aos tópicos