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Indução eletrostática

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Indução eletrostática Empty Indução eletrostática

Mensagem por qedpetrich Seg 30 Ago 2021, 11:54

A figura representa uma esfera condutora X e duas cascas esféricas condutoras Y e Z, todas com o mesmo centro em C, em equilíbrio eletrostático e bem distantes de outros corpos. Os condutores estão eletrizados com cargas Qx = -4,0 nC, Qy = -2,0 nC e Qz = -9,0 nC. São dados:

R1 = 2,0 cm   R2 = 4,0 cm   R3 = 6,0 cm   R4 = 8,0 cm   R5 = 10cm

Sabendo que o meio entre os condutores e fora deles é o vácuo, calcule:

a) a carga elétrica na superfície interna de Y;
b) a carga elétrica na superfície externa de Y;
c) a carga elétrica na superfície interna de Z;
d) a carga elétrica na superfície externa de Z;
e) os valores do potencial e da intensidade do campo elétrico em um ponto situado a 3,0 cm de C.
f) o potencial em um ponto situado a 7,0 cm de C;
g) o potencial em um ponto situado a 12 cm de C;

Gabarito: a) +4 nC   b) -6 nC   c) +6 nC   d) -15 nC   e) -1875 V ; 4 . 10⁴ V/m   f) -1446 V   g) -1125 V

Indução eletrostática Induzz10

Consegui fazer a maioria das alternativas, porém tentei desenvolver a letra e) e f), mas na hora que eu tento equacionar, acabo falhando, se alguém puder apontar meus erros, grato!

Pensei da seguinte maneira:

Indução eletrostática Png
Indução eletrostática Png.latex?%5Csmall%20V%20%3D%209.10%5E%7B9%7D%5B%20%5Cfrac%7B-%204.%2010%5E%7B-9%7D%7D%7B3.%2010%5E%7B-2%7D%7D%20+%20%5Cfrac%7B%204.%2010%5E%7B-9%7D%7D%7B1.%2010%5E%7B-2%7D%7D%20+%20%5Cfrac%7B-%206.%2010%5E%7B-9%7D%7D%7B3.%2010%5E%7B-2%7D%7D+%20%5Cfrac%7B%206.%2010%5E%7B-9%7D%7D%7B5.%2010%5E%7B-2%7D%7D+%20%5Cfrac%7B-15.%2010%5E%7B-9%7D%7D%7B7

Utilizei a mesma ideia para a letra f).
qedpetrich
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Indução eletrostática Empty Re: Indução eletrostática

Mensagem por gustavodiniz Seg 30 Ago 2021, 12:19

Opa, bom dia qedpetrich
Então, o potencial elétrico gerado por uma superfície condutora ,na região interior a própria, é constante, ou seja, no caso da superficie externa de z, por exemplo, temos:
KQ/R= K.(-15nC/10cm)
e esse potencial vale para todos os pontos internos a essa superfície, inclusive o de 3cm de distância do centro


A única superficie que vai depender da distância ao centro é a de X


logo:
K(-4nC/3cm) +  K(+4nC/4cm) +  K(-6nC/6cm) +  K(+6nC/8cm) + K(-15nC/10cm)


edit: ah, no caso do ponto a 7 centimetro, pela mesma lógica, variará com a distância ao centro o potencial de X e Y int e ext. essas distâncias são sempre referentes ao centro da esfera, pois consideramos que o ponto, fora da esfera, enxerga a mesma como um ponto puntiforme
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Mensagem por qedpetrich Seg 30 Ago 2021, 12:26

Tens toda razão amigo! Obrigado.
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