Relações métricas em triângulos quaisquer

por nat20 Dom 29 Ago 2021, 06:25

Num paralelogramo, os lados medem 4m e 3m, e a diagonal menor mede raiz quadrada de 13 m. Calcule o ângulo x que essa diagonal forma com o maior lado do quadrilátero. Calcule sen x e consulte a tabela abaixo.
Relações métricas em triângulos quaisquer File

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Resposta: 46 graus.

por João Vitor Santos Coelho Dom 29 Ago 2021, 07:50

Bom dia! Primeiro, podemos usar lei dos cossenos para encontrar o cosseno do ângulo entre o maior lado e a diagonal do paralelogramo, e depois utilizar a relação fundamental da trigonometria para encontrar o seno do ângulo e consequentemente o ângulo de acordo com a tabela dada.

[latex] \\3^{2} = 13 + 4^{2} - 2.\sqrt{13}.4.cos\alpha\\\\cos\alpha =\frac{5}{2.\sqrt{13}}\\\\ cos^{2}\alpha + sen^{^2}\alpha = 1\\\\ \frac{5}{2.\sqrt{13}}^{2} + sen^{^2}\alpha= 1\\\\ sen\alpha \approx 0,72\\\\ \alpha = 46^{o} [/latex]