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Gráfico trigonométrico

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Mensagem por Jvictors021 Sáb 28 Ago - 14:12

Dentre as alternativas a seguir, aquela que apresenta uma função trigonométrica de período 2π, cujo gráfico está representado na figura abaixo é
Gráfico trigonométrico D9V1rJPOZnCqAAAAAElFTkSuQmCC
GAB E
Gráfico trigonométrico KEAGSX4bA8TbvESD5eY8pc0yMAMkvMTY84zMCJD+fAY94cf8HORML05ugGUEAAAAASUVORK5CYII=

Bom pessoal, da pra fazer substituindo valores, mas eu estou com dúvida em relação as letras B e E...
o sinal + OU - indica flutuação do gráfico (corrijam-me se estiver errado) sendo +N.Cos a função "tradicional do cos" ou seja decrescendo a partir de x = 0 e -N.Cos o contrário do exposto. Logo, para mim seria a letra B, mas o gabarito é E....
Como havia dito dava para substituir valores, mas não me atentei a isso na hora e gostaria de tirar essa dúvida específica!!!
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Mensagem por Edu lima Sáb 28 Ago - 14:30

A função cosseno varia no intervalo [-1,1]

Dito isso, perceba que, pelo gráfico temos:

Quando x=pi ---> f(pi)=0
Quando x=-pi --->f(-pi)=0
Quando x=0 --->f(o)=1-(-1)=2

O único item que satisfaz isso é letra E.

O item B não satisfaz, vamos testar:

f(pi)=1+cos(pi-pi)=2(mas era para dá zero)
f(-pi)=1+cos(2pi)=2(mas era ára dá zero)
f(0)=1+cos(pi)=0(mas era para dá 2)

Todos os valores que o gráfico forneceu furou para o item B.

Mas para o item E dá tudo certo.

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Mensagem por qedpetrich Sáb 28 Ago - 15:10

Boa tarde colegas;

Sendo objetivo na sua dúvida:

Nas funções do tipo f(x) = a + b.cos(cx + d) cada letra tem uma característica diferente no comportamento do gráfico.

a: translada a função na vertical, automaticamente altera a imagem;
b: estica a função na vertical, ou seja, também modifica a imagem;
c: altera o período da função;
d: translada o gráfico da função na horizontal.

Você chamou o termo b de N, veja que a função de b é de interferir na amplitude do gráfico. O que faz transladar, ou como você mesmo chama, "flutuar", é o termo a.

Temos a seguinte  função a ser montada, f(x) = a + bcos(cx +d).

Como o colega Edu Lima, já citou a função cosseno, tem um intervalo das ordenadas variando de [-1,1]. Mas fazendo a análise do gráfico ela passou a ser de [0,2], ou seja algum parâmetro foi alterado, o termo que faz essa translação na vertical é o a, é facil perceber que o termo a = 1, pois [-1 + 1, 1 + 1] -> [0,2].

O termo b ou "N", faz com que a sua amplitude seja afetada, em relação ao sinal, se o sinal for o contrário, no caso você achou que era positivo, o gráfico sofreria um rebatimento, veja:

Gráfico trigonométrico Funzze10

Espero ter sanado suas dúvidas, tente fazer alguns gráficos de função trigonométrica, você vai entender melhor como funciona.
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Mensagem por Jvictors021 Sáb 28 Ago - 15:14

Edu lima escreveu:A função cosseno varia no intervalo [-1,1]

Dito isso, perceba que, pelo gráfico temos:

Quando x=pi ---> f(pi)=0
Quando x=-pi --->f(-pi)=0
Quando x=0 --->f(o)=1-(-1)=2

O único item que satisfaz isso é letra E.

O item B não satisfaz, vamos testar:

f(pi)=1+cos(pi-pi)=2(mas era para dá zero)
f(-pi)=1+cos(2pi)=2(mas era ára dá zero)
f(0)=1+cos(pi)=0(mas era para dá 2)

Todos os valores que o gráfico forneceu furou para o item B.

Mas para o item E dá tudo certo.
Mas veja bem, caso não tivessemos as alternativas pra ir testando etc, gostaria de saber o motivo de ser -cos ... e não +cos..., eu entendi perfeitamente sua resolução, mas fiquei com essa dúvida específica
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Mensagem por Jvictors021 Sáb 28 Ago - 16:49

qedpetrich escreveu:Boa tarde colegas;

Sendo objetivo na sua dúvida:

Nas funções do tipo f(x) = a + b.cos(cx + d) cada letra tem uma característica diferente no comportamento do gráfico.

a: translada a função na vertical, automaticamente altera a imagem;
b: estica a função na vertical, ou seja, também modifica a imagem;
c: altera o período da função;
d: translada o gráfico da função na horizontal.

Você chamou o termo b de N, veja que a função de b é de interferir na amplitude do gráfico. O que faz transladar, ou como você mesmo chama, "flutuar", é o termo a.

Temos a seguinte  função a ser montada, f(x) = a + bcos(cx +d).

Como o colega Edu Lima, já citou a função cosseno, tem um intervalo das ordenadas variando de [-1,1]. Mas fazendo a análise do gráfico ela passou a ser de [0,2], ou seja algum parâmetro foi alterado, o termo que faz essa translação na vertical é o a, é facil perceber que o termo a = 1, pois [-1 + 1, 1 + 1] -> [0,2].

O termo b ou "N", faz com que a sua amplitude seja afetada, em relação ao sinal, se o sinal for o contrário, no caso você achou que era positivo, o gráfico sofreria um rebatimento, veja:

Gráfico trigonométrico Funzze10

Espero ter sanado suas dúvidas, tente fazer alguns gráficos de função trigonométrica, você vai entender melhor como funciona.

Creio que meu erro tenha sido analisar dessa forma as funções e ter generalizado que se "b" for positivo sempre será decrescente, mas temos outros fatores como no caso o d que pode deslocar horizontalmente
Gráfico trigonométrico I02uu7Wp9eKQJYQKJrkSQBDSZ4EK2gbkoqAkjypltF2KQIRIaAkjwhIVaMIJBUBJXlSLaPtUgQiQkBJHhGQqkYRSCoCSvKkWkbbpQhEhICSPCIgVY0ikFQElORJtYy2SxGICAEleURAqhpFIKkIKMmTahltlyIQEQJK8oiAVDWKQFIRUJIn1TLaLkUgIgT+DXwnH2KLbtxGAAAAAElFTkSuQmCCGráfico trigonométrico RwAAAABJRU5ErkJggg==
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Mensagem por Edu lima Seg 30 Ago - 20:13

Se a questão fosse discursiva através do gráfico vc chegaria na função, daria um pouco de trabalho, mas chegaria. Utilizando os parâmetros do nosso amigo qedPetrich, teremos:

F(x)=a+b*cos(cx+d)

Pelo gráfico sabemos que:

Como o intervalo da função cosseno é [-1,1] e a função passou a ser: [0,2]

Isso quer dizer que [a+b, a-b], logo: a=1 e b=-1, pois [1-1, 1-(-1)]=[0,2]

Substituindo, fica: F(x)=1-1*cos(cx+d)

Mas,

O período = 2pi, e |c|=2pi/2pi=1

Logo, como C está em módulo, teremos: se c>0, c=1; e se c<0, c=-1

Se vc construir o gráfico utilizando estas etapas abaixo:

1. F(x)=0+1*cos(-1*t+0) é o mesmo que F(x)=0+1*cos(1*t+0) 
2. F(x)=1+1*cos(-1*t+0)
3. F(x)=1-1*cos(-1*t+0)
4. F(x)=1-1*cos(-1*t+pi)

Vc vai perceber que:

Da etapa 1 para 2, vai acontecer um translado do eixo y( de 0 para 1) dentro do intervalo: [-1+1, 1+1] = [0,2]

Da etapa 2 para 3, ou seja, de b=1 para b=-1, vai ocorrer uma espécie de rebatimento dos pontos do gráfico, isto é, a inversão da curva nos pontos do gráfico.

Da etapa 3 para 4, o gráfico vai andar no eixo x para esquerda, ficando na posição da imagem que vc postou, para que isso acontece, ou seja, para ele ficar nessa posição da imagem que vc postou, precisamos somar pi, logo d=pi

Substituindo, teremos:

F(x)=1-1*cos(1*x+pi) ou F(x)=1-1*cos(-1*x+pi) 

Com isso, o único item que se encontra a resposta é letra E.

Questões de alternativa se faz substituindo para ganhar tempo, mas se fosse uma questão discursiva vc teria que pensar mais ou menos dessa forma para achar todos os parâmetros e, com isso, chegar na função solicitada.

Faça a pesquisa depois pelo site: https://www.wolframalpha.com/widgets/view.jsp?id=d6e72301f015c57287e2d9e7d70ce237

Para vc entender as etapas mencionadas acima.

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