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Área de triângulo em função da circunferência

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Resolvido Área de triângulo em função da circunferência

Mensagem por JohnnyC Sex 27 Ago 2021, 01:02

Efei - MG

Um triângulo ABC, em que a medida do ângulo A é de 90º, possui área igual a 30 m² e está circunscrito a um círculo de raio 2 m. Pede-se encontrar:

a) a medida de cada um dos lados do triângulo;

b) a relação existente entre o raio R da circunferência que circunscreve o triângulo ABC e a altura h relativa à hipotenusa.

R:

a) a = 13, b = 5 e c = 12

b) R = 30/h


pessoal, eu soube fazer a a), mas não consegui fazer a b). Poderiam me ajudar ? obrigado


Última edição por JohnnyC em Sex 27 Ago 2021, 02:01, editado 1 vez(es)
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Resolvido Re: Área de triângulo em função da circunferência

Mensagem por castelo_hsi Sex 27 Ago 2021, 01:19

Boa noite.

Acredito que não precisa de desenho, podemos pensar da seguinte forma:

O triângulo é retângulo e está inscrito em uma circunferência, então, o diâmetro da circunferência coincide com a hipotenusa. Logo: a = 2r

Sabendo que os outros dois lados medem 5cm e 12 cm, podemos usar as relações métricas no triângulo retângulo tendo as seguintes informações:

a = 2r = 13
b = 12
c = 5
h = ?

A partir daí, teremos:

b.c = a.h
12.5 = 2r.h
r = 30/h

Bons estudos.
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Resolvido Re: Área de triângulo em função da circunferência

Mensagem por JohnnyC Sex 27 Ago 2021, 02:01

Muito obrigado. Havia me esquecido dessa relação.
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Resolvido Re: Área de triângulo em função da circunferência

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