polinômio

Se p(x)=x²+[V(1+3e²)]x+e², tal que x1 e x2 são raízes do polinômio, determine o valor de p(x1^3)-p(x2^5).
obs:1+3e² é radicando.
a)e
b)1
c)0
d)n.d.a
gab:c

pera, 
[latex]V(1+3e^2)=\sqrt{1+3e^2}[/latex]
é isso?

É isso mesmo.
Agradeço Silver...

Vamos chamar de >= (maior ou igual) e <=(de menor ou igual)

Um possível caminho seria esse:

delta=(1+3e²)-4*1*e², como o delta vai ter duas raízes reais distintas ou idênticas, teremos que: delta >= 0

Mas delta=1-e² --> 1-e²>= 0 ---> e²<=1

Extraindo a raiz nos dois lados, teremos: |e|<=1, assim -1<= e <= 1

Logo, a incógnita "e" vai sumir um dos valores dos extremos. Acredito que está faltando informação importante no enunciado, como por exemplo, dizer em qual conjunto a incógnita "e" pertence. Pode ser que o autor que criou a questão esqueceu de colocar essa informação. 

Admitindo que "e" pertença ao conjunto dos inteiros e seja diferente de zero, teremos que: P(x)=x²+2x+1

Logo, X1=-1 e X2=-1

Assim, P(-1³)-P(-1^(5))=-1-(-1)=0

O mais correto era a questão dizer em qual conjunto a incógnita "e" varia. O problema dessa incerteza é que, o professor que construiu o problema não forneceu em que conjunto o "e" pertence ou ele pode ter esquecido. Informação essa que gera problema no decorrer da resolução, por ter ficado omissa, forçando a pessoa a deduzir em que conjunto ele, o "e", poderia estar. Posto isso, ou seja, feito esse esclarecimento, eu acredito que para funcionar tudo certinho, o "e" tem que variar dentro do conjunto dos números inteiros. 

Depois se algum outro colega tiver algo a acrescentar fica melhor para dá uma maior propriedade a essa resolução ou corrigi-la caso esteja errada. Para mim foi um erro considerável do autor, não ter colocado em qual conjunto o "e" varia, pois se isso tivesse sido feito evitaria vários achismos e especulações em reação ao intervalo -1<= e <= 1.