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Retângulo dividido em triângulos e áreas

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Resolvido Retângulo dividido em triângulos e áreas

Mensagem por JohnnyC Qua 25 Ago 2021, 17:37

UFAC

Na figura, ABCD é um retângulo e E é um ponto do segmento AB. Da figura, podemos concluir que:

I. Se AE = EB, então a área do triângulo ACE é um quarto da área do retângulo ABCD.

II. O valor da área do triângulo CDE é o mesmo da soma das áreas dos triângulos ACE e EBD.

III. A área do triângulo CDE é a metade da área do retângulo ABCD, independente da posição que o ponto E esteja no segmento AB.

Com relação às afirmações I, II e III, pode-se dizer que:

a) Todas são verdadeiras.

b) Todas são falsas.

c) Apenas I é verdadeira.

d) As afirmações II e III são falsas.

e) As afirmações II e III são verdadeiras.


R: a)

Pessoal, poderiam me ajudar nessa questão, se possível justificando com o máximo de detalhes da razão de todas estarem corretas ? Não sei se é uma questão óbvia ou não, mas meu material não citou sobre esse tipo de situação (retângulo dividido em triângulos e suas relações com suas áreas). Muito obrigado.

Retângulo dividido em triângulos e áreas 20210816


Última edição por JohnnyC em Qua 25 Ago 2021, 18:34, editado 1 vez(es)
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Resolvido Re: Retângulo dividido em triângulos e áreas

Mensagem por Elcioschin Qua 25 Ago 2021, 17:50

São apenas conhecimentos básicos do Ensino Fundamental.
E é necessário fazer um desenho, para cada item.

Seja AB = CD = a e AD = BC = b 
Seja S a área do retângulo ---> S = a.b

I) Se AE = BE ---> AE = BE = a/2 

S(ACE) = (AE.AD)/2 ---> S(ACE) = (a/2).(b)/2 ---> S(ACE) = a.b/4
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Resolvido Re: Retângulo dividido em triângulos e áreas

Mensagem por JohnnyC Qua 25 Ago 2021, 18:34

Nossa, Mestre, mil perdões por ter colocado uma questão tão simples. É que meu material vem dividido em segmentos de acordo com o capítulo, e essa questão, sabe Deus por que, estava numa parte onde basicamente se aplica fórmula de Heron, área de quadrilátero em função das suas diagonais e área de triângulo em função de 2 lados e do âng. entre eles.
Como já tava "saindo no automático", eu acabei não enxergando o óbvio. Obrigado e desculpe.
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Resolvido Re: Retângulo dividido em triângulos e áreas

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