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(OBF) - Movimentos Retilíneos.

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Resolvido (OBF) - Movimentos Retilíneos.

Mensagem por BatataLaranja345 Qua 25 Ago 2021, 10:15

Bom dia amigos e amigas do fórum! Gostaria de uma ajuda de vcs nessa questão! Segue:

(Olimpíada Brasileira de Física) Dois carros movem-se no mesmo sentido em uma estrada retilínea com velocidades Va = 108km/h e Vb = 72km/h respectivamente. Quando a frente do carro A está a 10m atrás da traseira do carro B, o motorista do carro A freia, causando uma desaceleração a = 5m/s² 
a) Calcule a distância percorrida por A até que ele colida com o carro B.
b) Repita o cálculo do item anterior, mas agora supondo que a velocidade inicial do carro A seja de 90km/h. Interprete seus cálculos. 

Resp.: Sem gabaritos fornecidos.

Não consegui desenvolver nada para essa questão...
Quem puder me ajudar, agradeço desde já!!  cheers


Última edição por BatataLaranja345 em Qua 25 Ago 2021, 11:03, editado 1 vez(es)
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Resolvido Re: (OBF) - Movimentos Retilíneos.

Mensagem por orunss Qua 25 Ago 2021, 10:30

Primeiro passo é transformar para SI:
Va = 108km/h=30m/s
Vb = 72km/h=20m/s
vamos montar a função dos movimentos desses carros
vou considerar a origem na frente do carro A:
Sb=10+20t(I)
Sa=30t-2.5t²(II)
fazendo Sb=Sa (Para que eles se encontrem)
10+20t=30t-2.5t²
5t²-20t+20
t=2
vamos pegar a solução  e substituir na (II)
Sa= 50m
faça a mesma coisa para letra b só substituindo o 30t por 25t(90km/h=25m/s)
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Resolvido Re: (OBF) - Movimentos Retilíneos.

Mensagem por Brunishy Qua 25 Ago 2021, 11:00

Olá BatataLaranja 
//Perdão orunss. Só vi agora que você já tinha resolvido

a) 1ª) Vamos converter a unidade para m/s:
[latex]V_A = 108km/h \Rightarrow \frac{108}{3,6}= 30m/s[/latex]
[latex]V_B = 72km/h \Rightarrow \frac{72}{3,6}= 20m/s[/latex]

2ª) Vamos usar a equação horária do carro A e do B a partir do momento em que a frente do carro A está a 10m atrás da traseira do carro B. Vamos considerar que a posição do A nesse momento seja igual a zero. Temos:
[latex]s_A =s_{Ao}+V_{Ao}.t - \frac{a.t^{2}}{2}=30.t - \frac{5.t^{2}}{2}
s_B = s_{Bo} + V_B.t=10+20.t[/latex]

No momento da colisão, tem-se: 
[latex]s_A=s_B
\Rightarrow 30.t - \frac{5.t^{2}}{2} = 10+20.t
\Rightarrow \frac{5.t^{2}}{2} -10t +10 = 0
= t^2 - 4.t+4 = 0
t = 2s[/latex]
Substituindo o t em uma das equações horárias, obtemos a distância d percorrida por A:
d = 10+20.2 = 50m

b) Análogo a item A
1ª)
 [latex]V_A = 90km/h \Rightarrow \frac{90}{3,6}= 25m/s[/latex]

2ª)
[latex]s_A =s_{Ao}+V_{Ao}.t - \frac{a.t^{2}}{2}=25.t - \frac{5.t^{2}}{2}[/latex]

[latex]s_A=s_B
\Rightarrow 25.t - \frac{5.t^{2}}{2} = 10+20.t
\Rightarrow \frac{5.t^{2}}{2} -5t +10 = 0
= t^2 - 2.t+4 = 0 [/latex]

Como [latex]\Delta < 0 [/latex]
não houve colisão


Última edição por Brunishy em Qua 25 Ago 2021, 11:17, editado 2 vez(es)
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Resolvido Re: (OBF) - Movimentos Retilíneos.

Mensagem por BatataLaranja345 Qua 25 Ago 2021, 11:03

Olá amigos, estava digitando e apareceu sua mensagem Brunishy!
Estava indo perguntar justamente sobre o item B, pois apareceu para mim que a equação não apresentava raízes reais... 

Então, como vc disse na sua resolução, chegamos a conclusão de que não houve colisão mesmo!

Obrigado pela ajuda de ambos! Abraços!  cheers
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Resolvido Re: (OBF) - Movimentos Retilíneos.

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