Equação
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Equação
Há exatamente N números racionais K distintos, tal que |K|<200 e 5x²+kx+12=0, tem pelo menos uma solução inteira para x. Qual é o valor de N?
a)12
b)24
c)6
d)48
e)78
gab:e
a)12
b)24
c)6
d)48
e)78
gab:e
Eduardo071- Iniciante
- Mensagens : 29
Data de inscrição : 11/05/2021
Re: Equação
Um possível caminho:
5.x² + k.x + 12 = 0
∆ = b² - 4.a.c ---> ∆ = k² - 4.5.12 ---> ∆ = k² - 240
Para existir uma raiz inteira ela é real ---> ∆ ≥ 0 --> k² ≥ 240
k deve ser inteiro e k² - 240 deve ser quadrado perfeito:
1) Para k = 16 ---> 16² - 240 = 16 = 4² ---> OK
x = (-16 ± 4)/2.5 ---> raiz inteira: x = -2
2) Para k = 17 ---> 17² - 240 = 49 = 7² ---> OK
x = (-17 ± 7)/2.5 ---> raiz inteira: x = -1---> OK
Tente completar.
5.x² + k.x + 12 = 0
∆ = b² - 4.a.c ---> ∆ = k² - 4.5.12 ---> ∆ = k² - 240
Para existir uma raiz inteira ela é real ---> ∆ ≥ 0 --> k² ≥ 240
k deve ser inteiro e k² - 240 deve ser quadrado perfeito:
1) Para k = 16 ---> 16² - 240 = 16 = 4² ---> OK
x = (-16 ± 4)/2.5 ---> raiz inteira: x = -2
2) Para k = 17 ---> 17² - 240 = 49 = 7² ---> OK
x = (-17 ± 7)/2.5 ---> raiz inteira: x = -1---> OK
Tente completar.
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71438
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
castelo_hsi gosta desta mensagem
Re: Equação
Vamos utilizar a propriedade: |x|< a = -a < x < a
Assim, -200 < k < 200
Vamos chamar a Soma das Raízes de N
Logo, N=-k/5
Dividindo o intervalo acima por -5, teremos:
-40 < -k/5 < 40, Substituindo -k/5 por N(conjunto das somas das raízes), teremos:
-40 < N < 40, logo N={-39,-38,-37,...,-1,1,...,37,38,39}
Logo, há exatamente 78 número para N que está associado a 78 números múltiplos de 5 da forma -k/5.
Assim, -200 < k < 200
Vamos chamar a Soma das Raízes de N
Logo, N=-k/5
Dividindo o intervalo acima por -5, teremos:
-40 < -k/5 < 40, Substituindo -k/5 por N(conjunto das somas das raízes), teremos:
-40 < N < 40, logo N={-39,-38,-37,...,-1,1,...,37,38,39}
Logo, há exatamente 78 número para N que está associado a 78 números múltiplos de 5 da forma -k/5.
Edu lima- Jedi
- Mensagens : 342
Data de inscrição : 31/05/2018
Idade : 33
Localização : RN
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