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Uma esfera uniformemente

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Resolvido Uma esfera uniformemente

Mensagem por JOÃO12304032021 Ter 24 Ago 2021, 12:32

Uma esfera uniformemente carregada com densidade volumétrica Ρ = 1,40 nC/m e 2a = 24,78 cm contém em seu interior uma cavidade esférica de raio a cm, conforme a figura abaixo. Considerando estes valores, qual é o campo elétrico no interior da cavidade no SI com duas casas decimais.


Última edição por JOÃO12304032021 em Seg 06 Set 2021, 09:16, editado 5 vez(es)

JOÃO12304032021
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Resolvido Re: Uma esfera uniformemente

Mensagem por Marcim Ter 24 Ago 2021, 14:02

Nessa, a gente pode fazer uma superposição. Vamos pegar um ponto na metade da semicircunferência direita da cavidade. O campo elétrico nele vai ser igual ao campo gerado pela esfera caso não tivesse cavidade menos o campo gerado pela cavidade, caso ela fosse carregada. Esses campos vão ser dados por duas gaussianas:
Uma esfera uniformemente  WHRAlrExmxfJQAAAABJRU5ErkJggg==
A esfera vermelha, com uma rápida geometria, tem a*(2)^1/2 de raio. O campo elétrico então formaria os seguintes vetores:

Uma esfera uniformemente  Dyfy4LKGhhcAAAAASUVORK5CYII=

Agora calculemos a intensidade desses vetores. Sabemos que o campo elétrico varia linearmente em esferas condutoras, e que pela lei de gauss, terão o mesmo efeito de uma carga pontual em seus centros.
Ep = kPVp/a^2, sabemos que o Vp = 4/3pia^3 =>Ep = 4kPpia/3
Analogamente, Ev = 4sqrt2kPia/3

Subtraímos estes vetores que têm um ângulo de 45 graus, descobrimos rapidamente que se anulam no eixo x e apenas sobra no eixo y:
Er = 4kPpia/3 , vertical e para cima

Agora, eu queria lembrar como se prova que o campo é igual por toda a cavidade. Vou deixar para um colega fazê-lo. Posso ter errado também, mas pelas contas parece que deu tudo certo.
Marcim
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