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(Renato Brito) - Movimentos Retilíneos.

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Resolvido (Renato Brito) - Movimentos Retilíneos.

Mensagem por BatataLaranja345 Seg 23 Ago 2021, 09:02

Bom dia amigos e amigas do fórum! Gostaria de uma ajuda nessa questão! Segue:

(Tore Nils Johnson) A e B são duas estações de uma estrada de ferro de linha dupla. Num dado instante, passa pela estação A um trem T1, que se dirige para B com velocidade de 54km/h. Decorrido um certo intervalo de tempo, outro trem T2, que move-se a 72km/h, passa por A rumo à estação B. O intervalo de tempo que separa as passagens de T1 e T2 pela estação A é tal que ambos passariam simultaneamente pela estação B. Acontece, entretanto, que após ter percorrido 2/3 da distância que separa as duas estações, o trem T1 reduz sua velocidade à metade e em consequência é ultrapassado por T2 num ponto situado 10km antes da estação B.
Determine a distância entre as duas estações.

Resp.: 37,5 km

Sem ideias para a resolução... cheguei a rabiscar, mas sem sucesso...
Quem puder ajudar, agradeço desde já!! cheers


Última edição por BatataLaranja345 em Seg 23 Ago 2021, 14:33, editado 1 vez(es)
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Resolvido Re: (Renato Brito) - Movimentos Retilíneos.

Mensagem por Elcioschin Seg 23 Ago 2021, 09:51

Vou começar:

Sejam D a distância entre as duas estações, e d a distância percorrida por T1, antes de T2 passar por A

d = 54.t ---> D = 72.T

D - d = 54.T ---> 72.T - 54.t = 54.T ---> t = T/3

Isto significa que, no tempo t o trem T1 percorreu D/3, indo de A até M

A...................M...................N.........P.........B
|------D/3------|------D/3------|------D/3------|

......................................................|--10--|

N é o ponto onde a velocidade de T1 diminuiu para 27 km/h
P é ponto distante 10 km antes de B

NP = D/3 - 10 ---> AP = D - 10

O tempo de T1 ir de M a N é o mesmo tempo t
Faça t' = tempo de T1 ir de N a P --> t + t' = tempo de T2 ir de A a P

Tente completar.
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Resolvido Re: (Renato Brito) - Movimentos Retilíneos.

Mensagem por BatataLaranja345 Seg 23 Ago 2021, 10:30

Aqui Elcio, completei!

                  NP                          D/3 - 10                      D - 30
t' = ----------------------  =  ---------------------  =  ------------------
       Velocidade trem 1                   27                             81

                    D - 10                                                     D - 10
t + t' = --------------------  ----> T/3 + (D - 30)/81 = --------------
                      72                                                          72
8(27T + D - 30) = 9(D - 10)
8(27.(D/72) + D - 30) = 9(D - 10)
8(3D/8 + D - 30) = 9(D - 10)
3D + 8D - 240 = 9D - 90
2D = 150
D = 75 km

Não sei onde errei, professor....
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Resolvido Re: (Renato Brito) - Movimentos Retilíneos.

Mensagem por BatataLaranja345 Seg 23 Ago 2021, 14:33

Estava aqui pensando a respeito da continuação da resolução, Elcio... e parei para pensar no seguinte:
A partir do momento em que o Trem 1 reduz a sua velocidade de 54km/h para 27km/h, ou seja, a metade, teremos que o tempo de travessia entre N e B seria o dobro...

Logo, para que não houvesse alteração nos valores, creio que eu deveria ter dividido o valor encontrado por 2... resultando no gabarito trazido pela questão!

Acho que foi isso... de qualquer forma, obrigado pela sua ajuda, professor Elcio!
Grande abraço! cheers
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Resolvido Re: (Renato Brito) - Movimentos Retilíneos.

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