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Aumento de temperatura após choque mecânico

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Aumento de temperatura após choque mecânico Empty Aumento de temperatura após choque mecânico

Mensagem por Jvictors021 Dom 22 Ago 2021, 05:52

Duas esferas idênticas colidem experimentando um choque perfeitamente inelástico. Calcular o aumento de temperatura dos corpos após o choque, sabendo que o calor específico das esferas é 0,16 cal/g.°C. Considere que não há transferência de calor para o meio ambiente. Considere 1 cal = 4 J.
Aumento de temperatura após choque mecânico BXu7tmAAAAAElFTkSuQmCC
gab B

Na resolução do curso usaram a seguinte fórmula:
Aumento de temperatura após choque mecânico ZLzLtZD5LgwAAAABJRU5ErkJggg==
A qual não entendi muito bem...
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Aumento de temperatura após choque mecânico Empty Re: Aumento de temperatura após choque mecânico

Mensagem por qedpetrich Dom 22 Ago 2021, 11:01

Como as esferas são idênticas m1 = m2. Por se tratar de colisão totalmente inelástica, o coeficiente de restituição é nulo, e = 0.

Calculando a velocidade final das bolas:

∆Q = m1.v1 - m2.v2 = (m1+m2).v -> v = (m1.v1 - m2.v2)/(m1+m2) = (5.m-3.m)/(2.m) = 1 m/s

Calculando a variação da energia cinética:

∆Ec = (mf.vf² - mi.vi²)/2 = 2.m/2 - (25.m + 9.m)/2 -> (2.m - 34.m)/2 = -16.m J

Só uma observação, como o coeficiente de restituição é nulo, a variação de energia cinética é negativa, e também é em que ocorre a máxima perda.

Convertendo o calor específico no SI:

c = 0,16 cal/g.°C = (0,16),4/10⁻³ = 640 J/kg.°C

Como se trata de um sistema conservativo, podemos usar essa energia cinética, para a equação de calor sensível:

Q = ∆Ec = 16.m = 2m.c.∆θ -> Substituindo do enunciado -> ∆θ = (8.m)/(640.m) = 0,0125 °C.

Chegando em letra B.
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Aumento de temperatura após choque mecânico Empty Re: Aumento de temperatura após choque mecânico

Mensagem por qedpetrich Dom 22 Ago 2021, 11:17

Em relação a fórmula apresentada, também não vi sentido algum, veja:

∆E = [(m1.m2).(v1-v2)².(1-e)²]/[2(m1+m2)] -> m1 = m2 = m; e = 0 -> m².(5-3)².(1-0)²/(2.2m) = 4m²/4m -> m ???

Se essa fosse a variação de energia, igualando ao calor sensível:

∆E = Q = m = 2mc∆θ -> ∆θ = 1/(1280) = 7,8125 x 10⁻⁴ °C

Eles deveriam ter colocado que essa é a energia final do sistema, não a variação da mesma.
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Mensagem por Jvictors021 Seg 23 Ago 2021, 02:13

qedpetrich escreveu:Em relação a fórmula apresentada, também não vi sentido algum, veja:

∆E = [(m1.m2).(v1-v2)².(1-e)²]/[2(m1+m2)] -> m1 = m2 = m; e = 0 -> m².(5-3)².(1-0)²/(2.2m) = 4m²/4m -> m ???

Se essa fosse a variação de energia, igualando ao calor sensível:

∆E = Q = m = 2mc∆θ -> ∆θ = 1/(1280) = 7,8125 x 10⁻⁴ °C

Eles deveriam ter colocado que essa é a energia final do sistema, não a variação da mesma.
Exatamente amigo, o Estratégia militares complica muito nas resoluções dos simulados e como são questões criadas por eles fica difícil conseguir outras formas de resolver, mas a sua foi muito boa! aprendi muito com ela
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Mensagem por Jvictors021 Qua 01 Jun 2022, 05:22

qedpetrich escreveu:Como as esferas são idênticas m1 = m2. Por se tratar de uma colisão totalmente inelástica, o coeficiente de restituição é nulo, e = 0.

Calculando a velocidade final das bolas:

∆Q = m1.v1 - m2.v2 = (m1+m2).v -> v = (m1.v1 - m2.v2)/(m1+m2) = (5.m-3.m)/(2.m) = 1 m/s

Calculando a variação da energia cinética:

∆Ec = (mf.vf² - mi.vi²)/2 = 2.m/2 - (25.m + 9.m)/2 -> (2.m - 34.m)/2 = -16.m J

Só uma observação, como o coeficiente de restituição é nulo, a variação de energia cinética é negativa, e também é em que ocorre a máxima perda.

Convertendo o calor específico no SI:

c = 0,16 cal/g.°C = (0,16),4/10⁻³ = 640 J/Kg.°C

Como se trata de um sistema conservativo, podemos usar essa energia cinética, para a equação de calor sensível:

Q = ∆Ec = 16.m = 2m.c.∆θ -> Substituindo do enunciado -> ∆θ = (8.m)/(640.m) = 0,0125 °C.

Chegando em letra B.

Fiz exatamente assim, hoje após quase um ano que postei essa questão, mas mesmo acertando a questão fiquei com um pé atrás...
"Considere que não há transferência de calor para o meio ambiente" é uma passagem suficiente para dizer que o sistema é conservativo ?
Outra dúvida: Caso não fosse conservativo não seria possível aplicar Quantidade de movimeto, haja vista que parte da energia Mecânica teria sido perdida, correto ?
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Aumento de temperatura após choque mecânico Empty Re: Aumento de temperatura após choque mecânico

Mensagem por qedpetrich Qua 01 Jun 2022, 08:52

Jvictors021 escreveu:
I) "Considere que não há transferência de calor para o meio ambiente" é uma passagem suficiente para dizer que o sistema é conservativo ?

II) Outra dúvida: Caso não fosse conservativo não seria possível aplicar Quantidade de movimento, haja vista que parte da energia Mecânica teria sido perdida, correto ?

I) Vejo esse enunciado falho, você tem toda a razão, não é suficiente dizer que não há transferência de calor para o meio ambiente como garantia de estarmos lidando com um sistema conservativo, perceba que TODOS os vestibulares quando optam por fazer uma questão envolvendo energia, SEMPRE indicam: Considere um sistema conservativo / Trate como um sistema conservativo, etc. Essa colocação do enunciado apenas garante que todo calor trocado entre os corpos não é dissipado ao meio. Um problema é que em colisões existem também, perdas por deformação e propagação sonora (ruído), o que da a entender é que a perda energética provocada pela colisão sofre perda por atrito e esse por sua vez se converte integralmente em energia térmica trocada entre os dois corpos.

II) Correto. A quantidade de movimento só pode ser aplicada em sistemas fechados (não possuem forças externas que se atuadas podem alterar a energia do sistema).

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