Função coseno

(UFU-MG) Se f é a função real dada por f(x) = 2 – cos (4x), então é CoRRETo afirmar que
A) o gráfico de f intercepta o eixo dos x.
B) f(x) menor igual a 3 e f(x) maior igual a 1, para todo x E R.
C) f(x) menor igual a 2 para todo x E R.
D) f(x) < 0.
E) f(x) maior igual a 3/2 para todo x E R.

Bom dia Alexandre Carvalho.

Temos a seguinte função a ser analisada -> f(x) = 2 - cos(4x)

Relembrando da teoria as funções trigonométricas, tem o formato f(x) = acos(bx + c) + d

Nesse caso temos a = -1, b = 4, c = 0 e d = 2 -> Esses paramêtros nos dizem muito a respeito da função, o termo a, determina a amplitude da função, o termo b o período, o termo c desloca a função em relação ao eixo x, e o termo d influencia nos máximos e mínimos.

Pegando somente o cos(4x) -> Perceba que o mesmo varia de [-1,1]. Podemos determinar o máximo e o mínimo fazendo:

Máximo -> 2 - (-1) = 3 Mínimo -> 2 - 1 = 1. Portanto f(x) varia de [1,3], ou 1 ≤ f(x) ≤ 3. Letra B.