Arco de circunferência
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Arco de circunferência
Unilasalle - RS
Uma peça decorativa de maneira possui a forma do desenho abaixo. As linhas curvas são arcos de circunferência. Qual é o comprimento de madeira empregado em sua confecção ?
a) 160(1 + 2π + √2) cm
b) 320(1 + π + √2) cm
c) 160(2 + π + √2) cm
d) 320(2 + π + 2√2) cm
e) 80(4 + π + 2√2) cm
R: c)
pessoal, alguém poderia me ajudar nessa questão ? aparentemente é simples, sim, mas não sei resolvê-la. Obrigado.
Uma peça decorativa de maneira possui a forma do desenho abaixo. As linhas curvas são arcos de circunferência. Qual é o comprimento de madeira empregado em sua confecção ?
a) 160(1 + 2π + √2) cm
b) 320(1 + π + √2) cm
c) 160(2 + π + √2) cm
d) 320(2 + π + 2√2) cm
e) 80(4 + π + 2√2) cm
R: c)
pessoal, alguém poderia me ajudar nessa questão ? aparentemente é simples, sim, mas não sei resolvê-la. Obrigado.
Última edição por JohnnyC em Sex 20 Ago 2021, 17:44, editado 1 vez(es)
JohnnyC- Estrela Dourada
- Mensagens : 1094
Data de inscrição : 03/03/2016
Localização : Rio de Janeiro
Re: Arco de circunferência
O principal detalhe é diferenciar área de comprimento.
Resumidamente ele quer saber os comprimentos de todas as linhas.
Vamos lá:
o comprimento de uma circunferência é 2∏R
onde é R é o raio que nesse caso é 40cm
note que na figura 1/4 de uma circunferência é repetida 8 vezes
então ficaria:
8/4(80∏)=160∏
o lado do quadrado (80 cm) se repete 6 vezes na figura também
4 vezes como lado do quadrado e 2 vezes como a cruz +
por último temos a diagonal do quadrado que é 80√2 pelo teorema de Pitágoras e se repete 2 vezes somando tudo:
160∏+80(6)+160√2=160(∏+3+√2)
Resumidamente ele quer saber os comprimentos de todas as linhas.
Vamos lá:
o comprimento de uma circunferência é 2∏R
onde é R é o raio que nesse caso é 40cm
note que na figura 1/4 de uma circunferência é repetida 8 vezes
então ficaria:
8/4(80∏)=160∏
o lado do quadrado (80 cm) se repete 6 vezes na figura também
4 vezes como lado do quadrado e 2 vezes como a cruz +
por último temos a diagonal do quadrado que é 80√2 pelo teorema de Pitágoras e se repete 2 vezes somando tudo:
160∏+80(6)+160√2=160(∏+3+√2)
orunss- Jedi
- Mensagens : 244
Data de inscrição : 03/01/2019
Idade : 23
Localização : Recife-PE
JohnnyC gosta desta mensagem
Re: Arco de circunferência
Péssimo enunciado: não dá para saber o que é madeira.
Devia ter sido dito que eram linhas de madeira.
Devia ter sido dito que eram linhas de madeira.
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71437
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
JohnnyC gosta desta mensagem
Re: Arco de circunferência
Muito obrigado pela ajuda, orunss. Consegui compreender perfeitamente sua resolução.
Só uma perguntinha: você acha que houve erro ao digitar o gabarito no meu livro ou é isso mesmo ? Porque pra chegarmos ao gabarito, teríamos de desconsiderar 2 lados do quadrado, o qual suponho ser justamente a "cruz".
Mestre, confirmo o que o senhor disse justamente através dessa minha pergunta acima rs
Só uma perguntinha: você acha que houve erro ao digitar o gabarito no meu livro ou é isso mesmo ? Porque pra chegarmos ao gabarito, teríamos de desconsiderar 2 lados do quadrado, o qual suponho ser justamente a "cruz".
Mestre, confirmo o que o senhor disse justamente através dessa minha pergunta acima rs
JohnnyC- Estrela Dourada
- Mensagens : 1094
Data de inscrição : 03/03/2016
Localização : Rio de Janeiro
Re: Arco de circunferência
É sempre possível uma falha minha nos meus cálculos ou raciocínio que por hora eu não consigo enxergar.JohnnyC escreveu:Muito obrigado pela ajuda, orunss. Consegui compreender perfeitamente sua resolução.
Só uma perguntinha: você acha que houve erro ao digitar o gabarito no meu livro ou é isso mesmo ? Porque pra chegarmos ao gabarito, teríamos de desconsiderar 2 lados do quadrado, o qual suponho ser justamente a "cruz".
Mestre, confirmo o que o senhor disse justamente através dessa minha pergunta acima rs
Mas como o mestre disse acima, o elaborador da questão não foi muito cuidadoso, então é possível que o gabarito esteja equivocado também.
orunss- Jedi
- Mensagens : 244
Data de inscrição : 03/01/2019
Idade : 23
Localização : Recife-PE
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