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(EFOMM)-2019 Quantidade de Mov

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Mensagem por natanlopes_17 20/8/2021, 1:53 pm

(EFOMM)-2019 Quantidade de Mov File
Na figura (a) é apresentada uma mola de constante K, que tem presa em sua extremidade um bloco de massa M. Esse sistema oscila em uma superfície lisa sem atrito com amplitude A, e a mola se encontra relaxada no ponto 0. Em um certo instante, quando a massa M se encontra na posição A, um bloco de massa m e velocidade v se choca com ela, permanecendo grudadas (figura (b)). Determine a nova amplitude de oscilação A’ do sistema massa mola.


[latex]= \sqrt{\frac{{m^2v^2}}{k(m+M))}+A^2} [/latex]




O que eu não compreendi nesta questão é o fato de na conservação de energia a amplitude final estar do lado esquerdo, e a cinética a direita


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(EFOMM)-2019 Quantidade de Mov Empty Re: (EFOMM)-2019 Quantidade de Mov

Mensagem por qedpetrich 20/8/2021, 2:12 pm

Olá natanlopes.

Quantidade de movimento:

Q = (0)M + mv = (m+M)v' -> v' = (mv)/(m+M)

Calculando as energias:

Energia cinética = (m+M)v'²/2 = m²v²/2(m+M)

Energia potencial elástica = kx²/2

Energia mecânica = kA'² /2

Acho que aqui vem sua dúvida. Veja o instante da colisão, o corpo de massa M possui velocidade nula enquanto o corpo de massa m possui velocidade v. A amplitude de um corpo depende das massas de um sistema, veja:

Força restauradora = kx = ma -> Antes da colisão x = ma/k -> A = ma/k.
Depois da colisão -> x' = (m+M)a/k -> A' = (m+M)a/k

Ou seja a amplitude aumenta com a colisão, pelo principio conservativo essa sera a nova amplitude do sistema.

Em = Ec + Ep -> kA'²/2 = m²v²/2(m+M) + kA²/2 -> A'² = (m²v²)/k(m+M) + A² -> A' = [(m²v²)/k(m+M) + A²]¹/²

Creio que seja isso amigo, espero ter ajudado.
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Mensagem por natanlopes_17 20/8/2021, 2:47 pm

Muito obrigado!!
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Mensagem por qedpetrich 20/8/2021, 5:25 pm

Que bom que conseguiu entender, sou péssimo para explicar, ainda mais física kkkk. Mas basicamente esse "ganho" de energia é devido à quantidade de movimento, impactando na amplitude do movimento.
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