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Energia mecânica

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Mensagem por Eiruba Qua 18 Ago 2021, 16:07

Na figura, dois corpos celestes de massas iguais a M, com centros de massa separados por uma distância D, descrevem movimento circular e uniforme em torno do centro de massa (CM) do sistema. As únicas forças a serem consideradas são as de atração gravitacional trocadas entre os dois corpos.
https://servimg.com/view/20343673/3
a) a energia cinética de um dos corpos em relação ao centro de massa do sistema;
b) a energia de ligação entre os dois corpos. Considere nula a energia potencial gravitacional no caso de a distância entre os dois corpos ser infinita.
Gabarito:
a) [latex]E_{c} = \frac{-GM^{2}}{4D} [/latex]
b) [latex]E_{lig} = \frac{-GM^{2}}{2D} [/latex]
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Mensagem por Elcioschin Qua 18 Ago 2021, 16:37

a) Força de atração F = G.M.M/D² ---> F = G.M²/D²

Esta força é centrípeta numa trajetória circular de raio R = D/2 ---> 

Fc = M.V²/R ---> Fc = m.V²/(D/2) ---> Fc = 2.M.V²/D

Fc = F ---> 2.M.V²/D =  G.M²/D² ---> V² = G.M/2.D

Ec = - (1/2).M.V² ---> Ec = - (1/2).M.(G.M/2.D) ---> Ec = - G.M²/4.D
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