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triangulo

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Mensagem por nayaradeliberal Qua 18 Ago 2021, 15:44

Em uma aula no colégio Sena, os alunos perguntam para o professor Marcos, de matemática, qual a idade dele. Incomodado com a pergunta, mas pensando em fazer seus alunos pensarem em conceitos Matemáticos, ele responde: "Minha idade atual é numericamente igual à menor medida inteira possível, em graus, do maior ângulo de um triângulo não-equilátero".
A idade do professor Marcos é
a)29
b)45
c)61
d)70
e)89
Resposta C
Não entendi a resolução  Question

nayaradeliberal
iniciante

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Mensagem por SilverBladeII Qua 18 Ago 2021, 15:56

Lema: Se um triangulo não é equilátero, ao menos um de seus ângulos é maior que 60. 
Suponha que não. então os tres angulos são menores ou iguais que 60 graus, mais ainda, dado que o triangulo não é equilátero (implicando que ao menos um angulo é diferente de 60), algum dos angulos é estritamente menor que 60. Ie, se a, b, c são os angulos, então
a<60
b≤60
c≤60, que implica
a+b+c<180. Absurdo!

Assim, algum dos angulos é maior que 60.

Dessa forma, sabemos que o maior angulo de um triangulo não equilatero é maior que 60.
Como queremos a menor medida inteira possivel, basta mostrar que existe um triangulo cujo maior ângulo é 61. Mas isso é facil, basta tomar o triangulo com angulos medindo 61, 61 e 58.
A idade, portanto, é 61.
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Mensagem por Medeiros Qua 18 Ago 2021, 23:01

Também pode ser 61, 60 e 59.
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