Equação afim

Note que, inicialmente, no ponto de 500 mil habitantes, a taxa de crescimento era 4,8%, posteriormente, no ponto de 1000 mil habitantes, ela passa a ser 0,9%.

Fazendo uma média simples, teremos: 

(500+1000)/2 = 750 mil habitantes, logo a mesma correspondência é feita para taxa de crescimento, ficando:

(4,8%+0,9%)/2 = 2,85%

Se vc quiser fazer utilizando uma função afim decrescente fica:

4,8 = 500a+b
0,9 = 1000a+b

Resolvendo o sistema, vc vai encontrar a=-7,8*10^(-3) e b=8,7

A função fica: F(x)= -7,8*10^(-3)*x+8,7

Substituindo x=750, teremos F(750)=-7,8*10^(-3)*750+8,7 = 2,85%

Beleza Edu?

Então fiz igual a sua segunda resposta, mas como o b é igual 8,7 se o valor  se a reta não encosta no eixo y. Aprendi que o valor de b é quando f(0)=a.0+b, na reta não temos isso, a reta não chega encostar no eixo y, a menos que eu imagine o prolongamento da reta.

Porque vc está pensando como segmento de reta, se pensar assim, aí, de fato, vai ter uma restrição, um limite...mas a ideia é vc fazer o prolongamento do segmento, tornando-o uma reta, a partir disso, vc vai e restringi o intervalo para: 500<= X <= 1000 ou para quaisquer outro valor que vc queira(pensando como reta e não como segmento). 

Pensando assim, quando tomamos y=0, ela vai interceptar o eixo x na raiz aproximada 1.115 mil de habitantes. E quando tomamos x=0, ela vai interceptar o eixo y em 8,7%.

O que fiz foi um prolongamento do segmento de reta, tornando-o em uma reta, e depois limitei ele entre os pontos: 500<= X <= 1000

Fazendo dessa forma não vai ocorrer nenhuma perda de generalização. 

Como o ponto que queremos está entre os pontos: 500<= X <= 1000, então vc tendo a equação da reta com x variando nos reais, qualquer x que vc colocar nela vai funcionar. 

Se for pensar estritamente como um segmento de reta, de fato, não iria tocar no eixo y, e consequentemente, vc teria que usar interpolação linear e não equação da reta. Ficando:

4,8% ----- 500
x% --------750
0,9%------1000

(4,8-x)/(4,8-0,9) = (500-750)/(500-1000)

(4,8-x)/(4,8-0,9) = 0,5

4,8-x = 2,4 - 0,45

x=2,85%

Lembre-se: segmente de reta é diferente de equação da reta...se fossemos fazer esse problema pensando "o segmento de reta como uma reta", o "a" seria maior que zero e b=0(eq. da reta crescente a>0), algo que não pode acontecer, visto que, pensando dessa forma, ou seja, uma segmento como uma reta, o "a" teria que ser menor que zero(eq. da reta decrescente a<0), aí geraria uma contradição, isto é, um choque de conceitos. 

Agora o que vc pode fazer é ter o que é geral, ou seja, uma equação da reta, e restringir ela aos pontos 500<= X <= 1000, aí tudo bem, não geraria nenhum problema. Agora tentar fazer um segmente de reta como se fosse uma reta aí não pode...mas o contrário pode, vc ter a equação da reta e posteriormente restringir ela a um determinado intervalo(segmento), aí pode.

Valeu Edu! Entendi.