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Termodinâmica

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Resolvido Termodinâmica

Mensagem por Kelvin273 Seg 16 Ago 2021, 17:15

a) Um gás ideal  sofre uma expansão num único estágio contra uma pressão de oposição constante de T, p1, V1 para T, p2, V2.  Qual  a  maior  massa  M  que  poderá  ser levantada  de  uma altura h nesta expansão?
b) O sistema em (a) é restabelecido ao seu estado inicial por uma compressão num  único  estágio.  Qual  a  menor  massa M’  que deverá cair da altura h para restabelecer o sistema? 


Gabarito:a) M = (nRT/gh)(1 – p2/p1); b) M’ = (nRT/gh)(p1/p2 – 1);


Última edição por Kelvin273 em Qui 19 Ago 2021, 15:17, editado 1 vez(es)

Kelvin273
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Resolvido Re: Termodinâmica

Mensagem por gabriel de castro Qua 18 Ago 2021, 13:52

Salve Kelvin, tudo certo?

a) Para essa primeira alternativa devemos descobrir a variação de volume do gás, mas antes precisamos calcular o volume nos dois estágios que gás alterna e para isso utilizaremos a equação de Clapeyron, sabendo disso temos: 

[latex]\left \{ \begin{array}{l} p_{1}.V_{1}=n.R.T\;\Rightarrow\;V_{1}=\frac{n.R.T}{p_{1}}\\\\ p_{2}.V_{2}=n.R.T\;\Rightarrow\;V_{2}=\frac{n.R.T}{p_{2}} \end{array} \right.[/latex]

Agora, lembre que o trabalho exercido por um gás é dado por W=p.∆V e que teremos a máxima altura quando todo esse trabalho for convertido em energia potencial gravitacional. Note ainda que, o sistema está seguindo a direção 1→2, ou seja, a pressão final será p2, então, faremos:

[latex]E_{P}=W_{1\rightarrow 2}\;\Rightarrow\;M.g.h=p_{2}.\left ( V_{2}-V_{1} \right )\;\Rightarrow\;M.g.h=p_{2}.\left ( \frac{n.R.T}{p_{2}}-\frac{n.R.T}{p_{1}} \right )\;\Rightarrow\;\\\\ M.g.h=p_{2}.\left ( n.R.T \right ).\left ( \frac{p_{1}-p_{2}}{p_{1}.p_{2}} \right )\;\therefore\;\boxed{M=\left ( \frac{n.R.T}{g.h} \right ).\left (1-\frac{p_{2}}{p_{1}} \right )}[/latex]

b) Na segunda alternativa aplicamos exatamente a mesma ideia, com a sutil diferença que agora o processo descrito é 2→1 e seu trabalho será negativo. Logo, podemos fazer da seguinte forma: 

[latex]E'_{P}=-W_{2\rightarrow 1}\;\Rightarrow\;M'.g.h=-p_{1}.\left ( V_{1}-V_{2} \right )\;\Rightarrow\;M'.g.h=p_{1}.\left ( \frac{n.R.T}{p_{2}}-\frac{n.R.T}{p_{1}} \right )\;\Rightarrow\;\\ \;\therefore\;\boxed{M'=\left ( \frac{n.R.T}{g.h} \right ).\left (\frac{p_{1}}{p_{2}}-1 \right )}[/latex]

Espero ter ajudado Smile


Última edição por gabriel de castro em Qua 18 Ago 2021, 14:01, editado 1 vez(es) (Motivo da edição : Correções textuais)

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