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Obtenha a sen x e cos x, sabendo que a raiz quadrada de

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Mensagem por alexsandra_nayara Ter 10 Ago 2021, 17:38

5 . cossec x - 3 . cotg^2 x = 1


Última edição por alexsandra_nayara em Ter 10 Ago 2021, 18:11, editado 1 vez(es)

alexsandra_nayara
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Obtenha a sen x e cos x, sabendo que a raiz quadrada de Empty Re: Obtenha a sen x e cos x, sabendo que a raiz quadrada de

Mensagem por gabriel de castro Ter 10 Ago 2021, 18:04

Olá Alexsandra, 

Primeiramente, devo reforçar que segundo o tópico IX das regras do fórum todas as questões postadas devem ser digitadas e somente imagens como gráficos ou diagramas devem ser postados para auxiliar a resolução, então, modifique a sua postagem por favor. Sabendo disso, vamos a trigonometria: 

[latex]5.\csc x-3.\cot ^{2}x=1\;\Rightarrow\;5.\frac{1}{\sin x}-3.\frac{\cos^{2}x}{\sin^{2}x}=1\;\Rightarrow\;\\\\\frac{5.\sin x-3(1-\sin^{2}x)}{\sin^{2}x}=1\;\Rightarrow\;5\sin x-3+3\sin^{2}x=\sin^{2}x\;\Rightarrow\;\\\\2\sin^{2}x+5\sin x-3=0[/latex]

Chegando nesse ponto podemos dizer que senx = t e resolvemos a equação: 

[latex] 2t^{2}+5t-3=0\;\Rightarrow\;t=\frac{-(+5)\pm \sqrt{(5^{2})+4.2.3}}{2.2}\;\therefore\;\boxed{t_{1}=-3\;\;\;e\;\;\;t_{2}=\frac{1}{2}}[/latex]

Sabemos que senx nunca será igual a três, portanto, só nos resta encontrar a solução para essa função sendo igual a 1/2. Fazendo isso vamos obter: 

[latex]\\\\\\\ \left \{ \begin{array}{l} \sin x=\frac{1}{2}\;\Rightarrow\;x=\frac{\pi}{6}+2k\pi,\;k\in \mathbb{Z}\\\\ \sin x=\frac{1}{2}\;\Rightarrow\;x=\frac{5\pi}{6}+2k\pi,\;k\in \mathbb{Z} \end{array} \right. [/latex]

Espero ter ajudado Smile

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