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(IME-2016) Cinemática

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Resolvido (IME-2016) Cinemática

Mensagem por orunss Sex 30 Jul 2021, 14:23

Dois observadores em movimento acompanham o deslocamento de uma partícula no plano. O observador 1, considerando estar no centro do seu sistema de coordenadas, verifica que a partícula descreve um movimento dado pelas equações x1 (t) = 3cos(t) e y1 (t) = 4sen(t), sendo t a variável tempo. O observador 2, considerando estar no centro de seu sistema de coordenadas, equaciona o movimento da partícula como x2 (t) = 5cos(t) e y2 (t) = 5sen(t). O observador 1 descreveria o movimento do observador 2 por meio da equação:
 Observações
: - Os eixos x1 e x2 são paralelos e possuem o mesmo sentido; e - Os eixos y1 e y2 são paralelos e possuem o mesmo sentido.
a) 9x²+ 16y² = 25.
b) x²/9 + y²/16 = 25.
c) 4x² + y² = 1. 
d)x²/4 + y² = 1.
e) 4x² + y ² = 4.
GAB: letra D


Última edição por orunss em Seg 02 Ago 2021, 07:28, editado 1 vez(es)
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Resolvido Re: (IME-2016) Cinemática

Mensagem por Victor011 Dom 01 Ago 2021, 12:34

Olá orunss (IME-2016) Cinemática 1f600 

Para resolver essa questão, vamos usar a seguinte relação:

[latex]\\\vec{x}_{part/1}=\vec{x}_{part/2}+\vec{x}_{2/1}\\\\ \rightarrow\;\boxed{\vec{x}_{2/1}=\vec{x}_{part/1} - \vec{x}_{part/2}}[/latex]

Substitundo os valores do enunciado:

[latex]\\\vec{x}_{2/1}=(3\cos t, 4\sin t) - (5\cos t, 5\sin t)\\\\ \rightarrow\;\vec{x}_{2/1}=(-2\cos t, -\sin t)\\\\ \rightarrow\;\boxed{\frac{x^2}{4}+y^2=1}\;\;\;\text{Letra D}[/latex]
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