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trigonometria

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Resolvido trigonometria

Mensagem por Gonzaga1593 Sex 30 Jul 2021, 08:08

sen(2*arc sen (-3/5))

O que eu errei? Pois esse é o processo que o FME falava para utilizar, de transformar em seno depois concluir a conta.

sen(2*arc sen (-3/5)) -----> arc sen (-3/5)=y -----> sen y = -3/5 e -pi/2 < x < pi/2 ----->

sen(-6/5)

 nem sequer existe no gráfico de arco senos o ponto -6/5 ele esta entre -1 e 1.





Solução = -24/25.


Última edição por Gonzaga1593 em Ter 03 Ago 2021, 13:46, editado 1 vez(es)

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Resolvido Re: trigonometria

Mensagem por Skyandee Sex 30 Jul 2021, 09:15

[latex]\\\sin\,\left(2\cdot\arcsin\,\left(-\frac{3}{5} \right )\right)\\\\\\\sin\left(2\theta\right) = 2\cdot\sin\theta\cdot\cos\theta \\\\\\\theta =\arcsin\,\left(-\frac{3}{5} \right )\\\\\\\sin\theta = -\frac{3}{5} \Rightarrow \cos\theta=\frac{4}{5}\;\;\;\;\left(\theta \in \left[-\frac{\pi}{2},\, \frac{\pi}{2}\right]\right)\\\\\\\sin(2\theta)= 2\cdot\left(-\frac{3}{5} \right )\cdot \left(\frac{4}{5} \right )\;\therefore\; \sin(2\theta)=-\frac{24}{25}[/latex]
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Resolvido Re: trigonometria

Mensagem por Gonzaga1593 Sex 30 Jul 2021, 09:32

@Skyandee escreveu:[latex]\\\sin\,\left(2\cdot\arcsin\,\left(-\frac{3}{5} \right )\right)\\\\\\\sin\left(2\theta\right) = 2\cdot\sin\theta\cdot\cos\theta \\\\\\\theta =\arcsin\,\left(-\frac{3}{5} \right )\\\\\\\sin\theta = -\frac{3}{5} \Rightarrow \cos\theta=\frac{4}{5}\;\;\;\;\left(\theta \in \left[-\frac{\pi}{2},\, \frac{\pi}{2}\right]\right)\\\\\\\sin(2\theta)= 2\cdot\left(-\frac{3}{5} \right )\cdot \left(\frac{4}{5} \right )\;\therefore\; \sin(2\theta)=-\frac{24}{25}[/latex]
Muito obrigado pela ajuda!

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Resolvido Re: trigonometria

Mensagem por Elcioschin Sex 30 Jul 2021, 09:36

Existe uma falha no enunciado: faltou informar qual é o quadrante do ângulo:

senθ = - 3/5 ---> cosθ = ± 4/5

Se cosθ = - 4/5 ---> θ estaria no 3º quadrante: ]pi , 3.pi/2[  

Neste  caso ---> sen(2.θ) = + 24/25

Se cosθ = + 4/5 ---> θ estaria no 4º quadrante: ]3.pi/2 , 2.pi[

Neste caso ---> sen(2.θ) = - 24/25
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Resolvido Re: trigonometria

Mensagem por Skyandee Sex 30 Jul 2021, 10:09

Mestre, a função arco seno não possui domínio [-pi/2, pi/2]?
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Resolvido Re: trigonometria

Mensagem por Gonzaga1593 Sex 30 Jul 2021, 12:09

@Elcioschin escreveu:Existe uma falha no enunciado: faltou informar qual é o quadrante do ângulo:

senθ = - 3/5 ---> cosθ = ± 4/5

Se cosθ = - 4/5 ---> θ estaria no 3º quadrante: ]pi , 3.pi/2[  

Neste  caso ---> sen(2.θ) = + 24/25

Se cosθ = + 4/5 ---> θ estaria no 4º quadrante: ]3.pi/2 , 2.pi[

Neste caso ---> sen(2.θ) = - 24/25
Estou descobrindo a matéria, agradeço pelo aviso.

Gonzaga1593
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Resolvido Re: trigonometria

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