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Equações e inequações trigonométricas

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Resolvido Equações e inequações trigonométricas

Mensagem por DGL72021 Ter 27 Jul 2021, 20:54

Resolva a inequação:

d) senx.cosx > 0

Gabarito: S={ x ∈ R| k∏< x < ∏/2 + k∏, k ∈ Z}

Não entendi muito bem a solução, eu fiz da seguinte maneira:

sen x>0 ⇒ x > k


cosx>0 ⇒ x > ∏/2


S={x ∈ R| k∏ < x< ∏/2 +k∏ ou ∏/2+k < x < k∏, k ∈ Z}


Última edição por DGL72021 em Ter 27 Jul 2021, 23:25, editado 1 vez(es)

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Resolvido Re: Equações e inequações trigonométricas

Mensagem por qedpetrich Ter 27 Jul 2021, 21:02

Você só considerou os casos em que sen(x) e cos(x) são positivos, ainda tem a possibilidade de os dois serem negativos, tente desenvolver.
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Resolvido Re: Equações e inequações trigonométricas

Mensagem por DGL72021 Ter 27 Jul 2021, 21:43

O gabarito do livro está errado, então?

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Resolvido Re: Equações e inequações trigonométricas

Mensagem por gabriel de castro Ter 27 Jul 2021, 21:48

A melhor forma de você chegar a resolução adequada desse tipo de questão é desenhar o ciclo trigonométrico e verificar pra cada uma das funções quais valores atendem a desigualdade, em seguida faz a intersecção e provavelmente vai chegar no resultado esperado

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Resolvido Re: Equações e inequações trigonométricas

Mensagem por Elcioschin Ter 27 Jul 2021, 22:17

Outro caminho

senx.cosx > 0 ---> (2.senx.cosx)/2 > 0 ---> sen(2.x)/2 > 0 ---> sen(2.x) > 0

Na 1ª volta ---> 0 < 2.x < pi ---> 0 < x < pi/2

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Resolvido Re: Equações e inequações trigonométricas

Mensagem por DGL72021 Ter 27 Jul 2021, 22:32

Esse caminho do Mestre entendi, consegui chegar na resposta através dele. Mas qedpetrich, o caminho de considerar eles negativos não entendi, teria que multiplicar por -1? Aí ficaria senx>0 ---> x<0  e no caso do cosx>0 ---> x

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Resolvido Re: Equações e inequações trigonométricas

Mensagem por qedpetrich Ter 27 Jul 2021, 22:42

Se eu tenho uma multiplicação de dois números negativos, o resultado obrigatoriamente é positivo. Se sen(x) é negativo e cos(x) é negativo o produto dos mesmos resulta um número positivo.

Deve ser calculado sen(x)<0 e cos(x)<0 perceba que utilizei entre eles "e" não "ou" significa que a solução nesse caminho deve-se fazer a interseção da resposta de sen(x) e cos(x).
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Resolvido Re: Equações e inequações trigonométricas

Mensagem por DGL72021 Ter 27 Jul 2021, 23:05

bugou minha resposta eu escrevi mais coisa depois do x ali. Bom mais que intersecção vai haver entre o senx<0 e o cosx

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Resolvido Re: Equações e inequações trigonométricas

Mensagem por qedpetrich Ter 27 Jul 2021, 23:16

Tente imaginar o círculo trigonométrico.

Quando sen(x) é negativo? No terceiro e quarto quadrante.
Quando cos(x) é negativo? No segundo e no terceiro quadrante.

Aqui se faz o uso da interseção, a resposta está explicitamente no terceiro quadrante.
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Resolvido Re: Equações e inequações trigonométricas

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