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trigonometria

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Resolvido trigonometria

Mensagem por Gonzaga1593 Dom 25 Jul 2021, 10:29

Discuta a equação em x: m * senx + cosx = m.

Esse exercício acima no meu livro apresentou uma solução que não entendi, pois no início substituía o seno e o cosseno por fórmulas que não sei como eles chegaram a ela.

Ele fez o seguinte

[latex]{\color{Red} senx=\frac{2t}{1+t^{2}}}[/latex]

e

[latex]{\color{Red} cosx=\frac{1-t^{2}}{1+t^{2}}}[/latex]

A equação do topo desse tópico se tornou --->

[latex]m*\frac{2t}{1+t^{2}}+\frac{2t}{1+t^{2}}=m[/latex]

Poderiam me provar as relações em vermelho? Não desejo a resolução do exercício pois esta já possuo.


Última edição por Gonzaga1593 em Dom 25 Jul 2021, 12:24, editado 1 vez(es)

Gonzaga1593
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Resolvido Re: trigonometria

Mensagem por Elcioschin Dom 25 Jul 2021, 11:07

Infelizmente ele não mostrou como chegou nas relações mostradas.

Eis um outro modo, baseado no Truque do Triângulo Retângulo:

https://pir2.forumeiros.com/t150465-o-truque-do-triangulo-retangulo

m.senx + 1.cosx = m

Seja um triângulo retângulo de catetos m, 1 e com o ângulo θ entre m e a hipotenusa √(m² + 1)

cosθ = m/√(m² + 1) ---> senθ = 1/√(m² + 1)

√(m² + 1){[m/√(m² + 1)].senx + [1/√(m² + 1)].cosx} = m --->

√(m² + 1).[cosθ.senx + senθ.cosx) = m --->

sen(x + θ) = m/√(m² + 1) ---> sen(x + θ) = cosθ --->

sen(x + θ) = sen(90º - θ) ---> Complete
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Resolvido Re: trigonometria

Mensagem por Gonzaga1593 Dom 25 Jul 2021, 12:12

Grato!

sen(x+θ)-sen(pi/2-θ)=0 ----->2*sen[x+θ-(pi/2-θ)]/2*cos[x+θ+pi/2-θ]/2 -----> 2*sen(x/2-pi/4)*cos(x/2+pi/4)

trigonometria 503132

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Resolvido Re: trigonometria

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