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Crescimento exponencial

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Crescimento exponencial  Empty Crescimento exponencial

Mensagem por SasoriX Sex 23 Jul 2021, 19:23

Crescimento exponencial  Unknown

A tabela acima mostra um pedaço curto da curva de número de casos confirmados de COVID19 em uma certa cidade/estado/país. O tempo é contado a partir do dia em que foi registrado o centésimo caso. O local e a data correspondente ao dia t=0 são indicados na própria tabela. Enquanto grande parte da população não for imune (seja por já ter contraído o vírus ou por ter sido vacinada) espera-se que o número de casos cresça exponencialmente

[latex]I(t) = I(0) e^{\beta t}[/latex]

Onde [latex]I(0)[/latex] é o número de casos no dia [latex]t = 0[/latex] e [latex]\beta[/latex] mede o número de pessoas que um infectado contagia por dia (uma medida da velocidade de propagação do vírus).

Sabendo que a linearização Y = ln l ; X = t; A = ln l(0); B = beta, determine os coeficientes A e B da reta Y=A+BX e estime os parâmetros I(0) e β do modelo
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Crescimento exponencial  Empty Re: Crescimento exponencial

Mensagem por SilverBladeII Sex 30 Jul 2021, 17:10

I(t)=I(0) exp(βt)
ln I=βt + ln I(0)
então os coeficientes são B=β e A=ln I(0).
Para estimar os coeficientes basta fazer um regressão por MMQ nos pontos (t, ln I(t)) a partir dos dados da questão
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