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Função quadrática

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Mensagem por aurelio-costa Sex Jul 23 2021, 11:53

Chute mais longo do mundo? Bola vai por cima da cerca e é encontrada em outro país!
 
Aconteceu com o Banks o'Dee FC, pequeno time da cidade de Aberdeen, leste da Escócia. A equipe jogava quando a bola voou por cima da cerca e aterrissou no Rio Dee. Todos já haviam desistido dela quando, tempo depois, um e-mail chegou à diretoria do clube. Quem assinava era Johnny Mikalsen, morador da Ilha de Vanna, na Noruega, a 1 800 km de distância do campo do o'Dee. A bola, que caiu no rio, foi ajudada pela correnteza a alcançar o mar e, assim, chegar à Noruega.
 
Suponha que o chute tivesse saído de Aberdeen e chegado diretamente à Ilha de Vanna, seguindo uma trajetória que se assemelha à de uma função quadrática da forma ax2 + bx, com a < 0. Nessas condições, se a bola tivesse atingido uma altura máxima de 400 m, então uma relação respeitada pela função seria
 
a) f(0) = 0
b) f(0) = 1800
c) f(400) = 900
d) f(400) = 1800
e) f(900) = 400
 
Segundo o gabarito, é a alternativa (e).

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Mensagem por qedpetrich Sex Jul 23 2021, 11:59

A altura máxima se da no ponto médio do início e do final da trajetória. Fazendo que Aberdeen seja o começo e ilha de vanna o final, a distância entre as duas são 1800km dividindo por dois 900 , logo f(900) = 400.
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Mensagem por Elcioschin Sex Jul 23 2021, 12:01

O alcance horizontal da bola vale: A = 1 800 km
O ponto médio do alcance equivale à abcissa do vértice da parábola: xV = 900 km
Esse ponto médio equivale à altura máxima: Hmáx = 400 m

f(900) = 400
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Mensagem por aurelio-costa Sex Jul 23 2021, 12:14

@qedpetrich escreveu:A altura máxima se da no ponto médio do início e do final da trajetória. Fazendo que Aberdeen seja o começo e ilha de vanna o final, a distância entre as duas são 1800km dividindo por dois 900 , logo f(900) = 400.

Muito obrigado qedpetrich!!
Entendi.... Foi tanto texto que acabei me passando sobre a distância horizontal. Falta de atenção.

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Mensagem por aurelio-costa Sex Jul 23 2021, 12:16

@Elcioschin escreveu:O alcance horizontal da bola vale: A = 1 800 km
O ponto médio do alcance equivale à abcissa do vértice da parábola: xV = 900 km
Esse ponto médio equivale à altura máxima: Hmáx = 400 m

f(900) = 400

Legal Elcioshin, reforçou mais ainda a resposta de qedpetrich. A questão na verdade é muito fácil.

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Mensagem por Elcioschin Sex Jul 23 2021, 12:27

Algo importante a relatar, nesta questão, é que a distância horizontal x é dada em quilômetros e a distância vertical é dada em metros.
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Mensagem por aurelio-costa Sex Jul 23 2021, 12:41

@Elcioschin escreveu:Algo importante a relatar, nesta questão, é que a distância horizontal x é dada em quilômetros e a distância vertical é dada em metros.

Sim, depois das duas respostas postas em que percebi que me passei na informação da distância horizontal, vi que essas unidades eram diferentes. 
De qualquer forma, bastava calcular a abscissa do vértice que, nesse caso, pode ser dada pela média aritmética das raízes (0 e 18000) e chegaria em f(900) = 400.

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